Gửi bài giải cho bạn van phu?

Bạn mở chủ đề

http://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=201...

mới được có 14 tiếng đã đóng. Tôi giải xong thì chủ đề đã đóng. Do tiếc công bỏ ra quá nên cố lập chủ đề này để đưa ra lời giải. Biết đâu còn ai đó quan tâm.

Kiểu như thế này thì lần sau không dám giải bài của bạn nữa vì biết đâu lại công cốc.

Nếu bạn còn quan tâm thì đọc, không thì dừng tại đây.

------------

Bạn kiểm tra xem tôi có nhầm gì không. Tôi cũng là người thôi nên cũng có thể nhầm

------------

Mọi số chính phương lẻ là bình phương của số lẻ nên có dạng 4k + 1: (2n + 1)² = 4n(n + 1) + 1

Mọi số chính phương chẵn có dạng 4k (hiển nhiên)

=> tổng 2 bình phương có dạng 4k, 4k + 1 hoặc 4k + 2

-------------

1. Ta xét số tự nhiên lẻ z bất kỳ => z² có dạng 4k + 1 => z² * p có dạng 4k + 3 => z² * p không là tổng 2 bình phương, tức pt. x² + y² = z² * p không có nghiệm z lẻ

2. Giả sử pt. x² + y² = z² * p có nghiệm ♦♦ => z phải chẵn (nhìn điểm 1) => z = 2ⁿ * z1 với n ≥ 1 và z1 lẻ

Ta có x = 2^r * x1, y = 2^s * y1 với r, s ≥ 0 và x1, y1 lẻ. Giả sử r ≥ s (r < s tương tự do vai trò x, y như nhau)

=> 2^(2s) * (2^(2r - 2s) * x1² + y1²) = 2^(2n) * z1² * p ♦

Nếu r = s từ ♦ có

2^(2s) * (x1² + y1²) = 2^(2n) * z1² * p ♥

số x1² và y1² là những số chính phương lẻ nên có dạng 4k + 1, tức x1² = 4u + 1, y1² = 4v + 1 với u, v ≥ 0

=> x1² + y1² = 2 * (2( u + v) + 1)

♥ => 2^(2s + 1) * (2(u + v) + 1) = 2^(2n) * z1 * p, vô lý vì VT chia hết cho 2 lũy thừa bậc lẻ trong khi VP chia hết cho 2 lũy thừa bậc chẵn

Vậy r > s => 2^(2r - 2s) * x1² + y1² là số lẻ

từ ♦ => 2s = 2n => [2^(r - s) * x1]² + y1² = z1² * p, vô lý vì z1 lẻ (nhìn điểm 1)

Vậy giả sử ♦♦ là sai, tức pt x² + y² = z² * p không có nghiệm