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arithmetische Folgen bestimmen?
Hallo zusammen,
kann mir irgendjemand erklären wie ich Folgenglieder bestimmen kann? Die Definitionen hab ich bestimmt 10 mal durchgelesen aber ich komme nicht weiter
z.B Bestimmen sie die Folgenglieder a7 und a10 für eine arithmetische Folge (an) mit
a1 = 2 und a5 = 14
Danke
cool danke ich habs verstanden
könntest du mir oder jemand anderes vielleicht noch erklären wie ich dir ersten 5 Glieder eine rekursiv dargestellten Zahlenfolge explizit darstellen kann?
z.B
a1= 2; an=2+a(n-1)
die ersten 5 Glieder sind doch dann:
a1=2
a2=3
a3=4
a4=5
a5=6
und wie gehts jetzt weiter?
1 Antwort
- Zac ZLv 7vor 1 JahrzehntBeste Antwort
Ich versuche das mal ohne großen Formelbalast, damit du das schnell verstehst:
Bei einer arithmetischen Folge haben alle Glieder immer denselben Abstand (Differenz) vom jeweils vorigen (und auch nächsten) Glied.
a5 ist also das 4. Folgeglied zu a1 (nach a2, a3 und a4), also ist der Abstand zwischen jedem aufeinanderfolgenden Glied ein Viertel der Differenz von a5 und a1.
a5 - a1 = 14 - 2 = 12
davon ein Viertel: 12 / 4 = 3
dann kannst du die Folge aufschreiben:
a1 = 2
a2 = 5 [2+3]
a3 = 8 [5+3]
usw.
a7 ist also a1 und sechs mal die Standard-Differenz, also 2 + 6 * 3 = 20
a10 = 2 + 9 * 3 = 29
Schaue dir mal die Folge genau an, und schreibe dir ruhig auch mal alle 10 Glieder auf (immer 3 dazu zählen), dann verstehst du das Prinzip der arithmetischen Folge.
Ich hoffe, das hat geholfen.
Gruß
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zur expliziten Darstellung:
Ach Vally, leider falsch... ;-)
Im Grunde ist die rekursive Darstellung eine allgemeine Rechenanweisung und ein Startpunkt.
Rechenanweisung: a(n)=2+a(n-1)
n ist eine beliebige (natürliche) Zahl und gibt an, wo wir uns in der Folge befinden.
Das fünfte Glied ist z.B. a5, wobei gelten würde n=5.
Klar soweit?
a(n) ist also das Folgeglied von a(n-1).
Im Beispiel von gerade wäre ja n-1=4 (weil 5 minus 1 eben 4 ist).
Die Rechenanweisung sagt also aus, dass jedes beliebige Glied (also a(n) ) um 2 größer ist als das vorherige Glied ( a(n-1) + 2 ).
Statt a(n) = 2 + a(n-1) könnte man ja auch a(n) = a(n-1) + 2 schreiben, wegen Vertauschungssatz der Addition.
Auf gut deutsch: wenn du ein Glied der Folge kennst, ist das nächste einfach 2 größer. Wenn du z.B. das 2. Glied wissen willst, addierst du zum 1. einfach 2 dazu.
Das Problem ist jetzt aber, dass wir mit der Rechenanweisung allein noch keinen einzigen Zahlenwert kennen, sondern nur den Abstand der jeweiligen Glieder in der Folge. Man braucht also einen Zahlenwert, dann kann man von dem Glied aus alle anderen berechnen, indem man 2 dazu zählt (fürs nächste Glied) oder 2 abzieht (fürs vorherige Glied).
Am geschicktesten nimmt man das erste Glied und genau das ist in deinem Beispiel vorgegeben:
a1=2 !!!
Die explizite Darstellung ist also:
a1 = 2
a2 = 4
a3 = 6
usw.
