Mathe aufgabe Kosinus und Sinussatz...?

Question

Ich komme bei folgender Aufgabe nicht ganz weiter. Ich weiß nicht genau, ob ich denn Damm als Trapez skizieren soll und wo der Böschungswinkel ist, :

Ein 2,55 m hoher Damm mit symmetrischem Querschnitt soll aufgeschüttet werden. Das Schüttmaterial lässt als maximalen Böschungswinkel (Neigung der Böschung) α=29 zu. Um wie viel m muss der Damm mindestens breiter als oben werden?

matherwig · Accepted Answer

Dazu brauchst du keinen Sinus- und keinen Kosinussatz. Es genügt die Winkelfunktionen zu kennen.
Du zeichnest dir das rechtwinkelige Dreieck mit der Höhe des Dammes und dem Neigungswinkel alpha ein.
Im rw. Dreieck gilt :
tan(alpha) = h/w  (w .. waagrechte Entfernung)
tan(29°) = 2,55/w
w = 2,55/tan(29°)
w = 4,60 m
Der Damm muss daher mindestens 2 mal 4,60 m, also 9,2 m unten breiter als oben sein.

FZ · Answer

Ja, Du hast vollkommen recht:

Der Damm ist im Querschnitt ein (gleichschenkliges) Trapez, das – wegen der BÃ¶schungswinkel – unten breiter ist als oben.

Und die BÃ¶schungswinkel ( Alpha = 29Â° ) liegen eben unten links und unten rechts.

Die Lote von den oberen Enden der BÃ¶schung auf die Basis des Trapezes sind dann Tangens Alpha der auf dieser Seite des Damms liegenden Verbreiterung.

Stell Dir einfach vor, Du baust das als Modell einmal selber zum Beispiel aus Sand.

Insgesamt gilt:

HÃ¶he des Dammes H = Verbreiterung auf einer Seite des Dammes V/2 x Tangens Alpha <=>

<=> Verbreiterung auf einer Seite des Dammes V/2 <=>

<=> H / Tangens Alpha = 2,55 m / tan 29Â° = 4,60 m

Verbreiterung insgesamt V = 2 x Verbreiterung auf einer Seite des Dammes V/2 x Tangens Alpha <=>

<=> V = 2 x 4,60 m = 9,20 m

Mathe aufgabe Kosinus und Sinussatz...?

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