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Berechnung der Schnittpunkte zweier Funktionen?
Wie berechnet man die Schnittpunkte folgender Funktionen..
a) f(x) = x(x^2 - 4) und g(x) = -1/2x
b) f(x) = -1/x^2 und g(x) = x^2
c) f(x) = x^3 und g(x) = x+1 ??
Ich wäre sehr dankbar für eure Hilfe, da ich in zwei Tagen eine Mathearbeit schreibe! :(
Liebe Grüße!
Mir ist klar, dass gleichgesetzt werden muss, nur weiß ich nicht wie es bei diesen Funktionen geht.. :S
2 Antworten
- Anonymvor 1 JahrzehntBeste Antwort
Gleichstzen also F(x)=F(x) und dann nach x auflösen danach x in eine funktion einsetten um die y punkte zu bekommen und fertig.!
Bei weiteren fragen mail an
pink.dragonfly@rocketmail.com ^^
Quelle(n): Schule - WurzelgnomLv 7vor 1 Jahrzehnt
Der Tipp vom rosa Drachen ist okay, aber vielleicht nicht so sehr hielfreich...
Oder haste ihm schon 'ne mail geschireben???
Zwei Funktionen schneiden sich - das heiÃt, sie haben Punkte gemeinsam.
In diesen Punkten muss der x-Wert und der y-Wert übereinstimmen.
Also:
a)
f(x) = x(x² - 4), g(x) = - 1/2 x
x(x² - 4) = - 1/2x
Das ist auf jeden Fall gleich, wenn x = 0 ist.
Dann ist f(0) = 0 und g(0) = 0
Erster Schnittpunkt S1(0 | 0)
Jetzt können wir die Gleichung durch x teilen (da der Fall, dass x = 0 ist, bereits betrachtet wurde).
x(x² - 4) = - 1/2x | : x
x² - 4 = - 1/2 | + 4
x² = 3,5
x2 = - wurzel(3,5)
x3 = wurzel(3,5)
Jetzt zur Berechnung der y-Werte:
f( - wurzel(3,5)) = - wurzel(3,5)*(3,5 - 4) = 0,5*wurzel(3,5)
g( - wurzel(3,5)) = - 1/2*(- wurzel(3,5)) = 0,5*wurzel(3,5) (Stimmt also!)
S2(- wurzel(3,5) | 0,5*wurzel(3,5))
f(wurzel(3,5)) = wurzel(3,5)*( - 0,5) = - 0,5*wurzel(3,5)
g(wurzel(3,5)) = - 0,5*wurzel(3,5) (Stimmt also auch!)
S3(wurzel(3,5) | - 0,5*wurzel(3,5))
b) (geht genauso)
f(x) = - 1/x², g(x) = x²
- 1/x² = x² | * ^²
- 1 = x^4
Es gibt keine reelle Zahl, deren 4. Potenz minus 1 ergibt. Also schneiden sich diese Funktionen nicht.
Du kannst Dir das auch skizzieren:
y = x² ist die Normalparabel, die liegt nur im 1. und 2. Quadranten.
y = - 1/x² ist eine Hyperbel, die nur im 3. und 4. Quadranten liegt. Es kann gar keine schnittpunkte geben.
c)
f(x) = x³
g(x) = x + 1
x³ = x + 1
x³ - x + 1 = 0
Hier muss es eine Lösung zwischen 1 und 2 geben, denn
f(1) = 1, g(1) = 2 (Da liegt g über f)
f(2) = 8, g(2) = 3 (Da liegt g unter f)
Da muss es also dazwischen eine Schnittstelle geben.
Das siehst Du auch an einer Skizze.
Die Cardanoschen Formeln zum Lösen von Gleichungen 3. oder höheren Grades gehören jedoch nicht zum Schulstoff. Du kannst nur mit dem TR oder bei Excel Näherungslösungen finden.
