Yahoo Clever wird am 4. Mai 2021 (Eastern Time, Zeitzone US-Ostküste) eingestellt. Ab dem 20. April 2021 (Eastern Time) ist die Website von Yahoo Clever nur noch im reinen Lesemodus verfügbar. Andere Yahoo Produkte oder Dienste oder Ihr Yahoo Account sind von diesen Änderungen nicht betroffen. Auf dieser Hilfeseite finden Sie weitere Informationen zur Einstellung von Yahoo Clever und dazu, wie Sie Ihre Daten herunterladen.

hung t
Lv 6
hung t fragte in Khoa học Tự nhiênToán học · vor 1 Jahrzehnt

Lấy đạo hàm 2 vế, Hồ công tử và ™Qµân cho ý kiến nhé?

Trong chủ đề gần đây của bạn Minh Phu hai bạn có cho ý kiến. Vì bạn Minh Phu đã đóng chủ đề, tôi hiểu là bạn đó hài lòng với những ý kiến đã cho, không cần những ý kiến khác nữa. Nhưng vấn đề cũng "thu hút" tôi nên tôi xin góp ý của 2 bạn trong chủ đề này. Dưới đây là bài tôi định gửi trong chủ đề kia nhưng không còn cơ hội.

----------

Chắc chắn cách làm là đúng. Chắc chắn các bạn phải được học khái niệm ĐẠO HÀM LÔGARÍT của hàm f: [lnf(x)]' = f'(x) / f(x)

-----------

Chắc chắn cũng có thể trình bày như sau:

Khi xét y = x^x thì dĩ nhiên phải kèm theo đk x > 0, vì không ai xét y = x^x với x Є (-∞, +∞)

Với x > 0 có x^x = e^(xlnx) (suy ra từ định nghĩa hàm lôgarit). Như vậy 2 hàm x^x và e^(xlnx) là như nhau, là một. Vậy ta chỉ cần tính đạo hàm của hàm e^(xlnx). Đây là hàm hợp (không biết trong tiếng Việt gọi thế nào). Liệu hàm e^(xlnx) có thỏa mãn các giả thiết để tính đạo hàm của hàm hợp hay không? Trước tiên ta nói lại định lý về đạo hàm của hàm hợp:

"Nếu hàm h có đạo hàm tại điểm x, còn hàm f có đạo hàm tại điểm u = h(x) thì hàm hợp f ○ h có tại điểm x đạo hàm (f ○ h)' (x) = f'[h(x)] * h'(x)" ♦

Hàm f(u) = e^u, u = h(x) = xlnx

hàm h(x) có đạo hàm tại điểm x vì nó là tích của 2 hàm u(x) = x và v(x) = lnx, mà 2 hàm cuối này ta biết từ trên lớp là có đạo hàm, thậm chí ta biết công thức đã được cm. hàm f(u) = e^u thì ta cũng được học trên lớp là có đạo hàm tại điểm u, thậm chí ta có công thức của nó.

Vậy sử dụng đl hàm hợp ♦ => (x^x)' = [e^(xlnx)]' (2 hàm thực ra là 1) = e^(xlnx) * (xlnx)' (đl đạo hàm hàm hợp) = e^(xlnx) * (lnx + 1) (đạo hàm (u*v)') = x^x * (lnx + 1)

----------

Bạn ™Qµân viết:

"thì bạn đã trực tiếp công nhận rằng đạo hàm của hàm số y=x^x đã tồn tại mà thực tế đạo hàm của hàm số có tồn tại hay ko ta cần phải sử dụng định nghĩa"

Bạn ạ, bạn làm hàng nghìn bài toán tính đạo hàm mà bài nào trước hết bạn cũng xét theo định nghĩa xem nó có đạo hàm hay không thì lúc đó mới tính đạo hàm???

Chắc chắn chả bao giờ bạn làm thế - tôi biết chắc chắn mà ;-)

Theo tôi khi tính đạo hàm thì ta cứ làm bình thườnh thôi, tức ta biến đổi bằng cách sử dụng tất cả các định lý được học để đưa về tính các đạo hàm đã được học, đã được cm trong sách vở, trên lớp. Tất nhiên trong từng bước đi bạn sử dụng đl nào thì đk phải được thỏa mãn. Nếu đk không được thỏa mãn thì bạn không được dùng đl, còn nếu bạn không "nhìn ra" (do nhầm lẫn, do kiến thức có hạn) nên cứ sử dụng đl thì sẽ có người chỉ ra cái sai cho bạn. Ở trên tôi xét là h(x) có đạo hàm vì nó là tích 2 hàm có đạo hàm (có trong sách, trên lớp) và sử dụng đl về đạo hàm tích. f(u) cũng có đạo hàm tại u, vậy đk thỏa mãn nên tôi sử dụng đl về đạo hàm hàm hợp. Thế thôi. Tất nhiên như tôi đã nói thì khi tính đạo hàm thì bạn không phải phân tích chi li như tôi đã làm, bạn cứ sử dụng đl thôi (nhưng phải phân tích trong đầu), còn sau đó ai đó phát hiện ra là bạn không có quyền sử dụng đl vì đk không được thỏa thì có nghĩa là lời giải của bạn sai.

Bạn cứ tính đạo hàm bình thường, sử dụng các định lý, đừng lăn tăn là liệu cái hàm phức tạp thế kia (trong bài tập) liệu có đạo hàm hay không. Vì nếu nó đúng là không có đạo hàm thì bạn có thể đi n "bước" (sử dụng các đl để biến đổi) nhưng bạn sẽ không đi được "bước" thứ (n + 1) nữa. Có nghĩa là nếu hàm thực sự không có đạo hàm thì bạn có thể biến đổi (trong mỗi bước biến đổi thì đk phải được thỏa mãn) thoải mái nhưng sẽ đến lúc bạn tắc, bạn không "đi" được nữa. Thế thôi.

---------

Còn về vd. của bạn thì bạn cố tình không rút gọn để rồi kết luận:

"Lấy đạo hàm hai vế ta có y'/y=3/x <=> y'=(3y)/x =(3|x|³)/x

Đến bước này bạn thấy sao? tại điểm x=0 đạo hàm của hàm số có tồn tại?"

Theo tôi thì

"Lấy đạo hàm hai vế" ta có y'/y = 3/x => y' = (3y)/x = (3|x|³)/x = 3x² với x ≥ 0 và = -3x² với x < 0

(với x ≥ 0 có 3|x|³ / x = 3x³ / x = 3x², với x < 0 có 3|x|³ / x = 3*(-x)³ / x = -3x²)

-----------

Về "lấy đạo hàm 2 vế". Thực ra khi ta có f(x) = g(x) (ta xét txđ sao cho có đẳng thức với mọi x thuộc txđ) thì rõ ràng 2 hàm này là một (y hệt nhau). Vậy f'(x) và g'(x) thực ra là 1 hàm (y hệt nhau), tức f'(x) = g'(x).

----------

Tóm lại theo tôi mọi người cứ tính đạo hàm bình thường, sử dụng các đl bình thường (tất nhiên trong toán ta chỉ được phép sử dụng đl khi các giả thiết được thỏa mãn) để đưa về các đạo hàm đã biết, đã học, đã cm trong sách, trên lớp. Nếu hàm thực sự không có đạo hàm thì sẽ có lúc ta khôn

Update:

không "đi" thêm được bước nào nữa. Thế thôi.

----------

Ngoài cách dùng hàm hợp như ở trên, nếu tôi không lầm thì các bạn phải được học về [lnf(x)]' = f'(x) / f(x), tức f'(x) = f(x) * [lnf(x)]' ♥

Nếu thế thì dùng ♥ cách trình bày sau chắc chắn đúng.

y = x^x, (x > 0); lny = xlnx, (lny)' = lnx + 1, y' = x^x * (lnx + 1)

Cách trình bày trên nếu bạn đi thi hsg vd. quốc tế bạn cứ yên tâm. Còn nếu trong nhà trường mà ông thầy nào không chấp nhận thì nếu là tôi tôi sẽ "chiến đấu" tới cùng. Cả trong trường phổ thông lẫn trên ĐH có nhiều khi thầy sai ta đúng. Đã là thầy thì kiến thức cứ gọi là hơn ta nhưng không phải là thầy luôn đúng. Kiến thức thì bao la mà con người thì nhiều khi cũng sai lầm.

-----------

Đây là ý kiến của tôi.

5 Antworten

Bewertung
  • Minh Phu
    Lv 4
    vor 1 Jahrzehnt
    Beste Antwort

    Em rất mừng vì cuối cùng cũng có 1 người đồng ý với quan điểm của mình và cũng rất hoan nghênh tinh thần tích cực của anh.

    Đọc xong bài của anh Quân em cũng có 1 thắc mắc nhỏ về tính đúng đắn khi ta lấy đạo hàm 2 vế hay vi phân 2 vế.

    Vì nếu ta lấy vi phân 2 vế thì cũng cần có ĐK x>0, ĐK đó cũng hoàn toàn giống với ĐK để em lấy được đạo hàm. Tuy nhiên do khuôn khổ bài viết có hạn, em ko bổ sung được nhiều để tiếp tục tranh luận với các anh đó nên đã quyết định đóng topic (vì nghĩ rằng anh Hồ Công tử giỏi như vậy mà cũng nói em làm sai thì chắc ai cũng đều cho rằng em làm sai mà thôi).

    Từ chiều đến giờ em cũng đang rất phân vân về chủ đề đó và nghĩ rằng mình nên hỏi lại thầy xem sao, may mà có anh đã kịp giải thích rõ ràng. Thanks anh rất nhiều! Chúc anh năm mới vui vẻ!

    Nhận xét thêm về lời giải thích của anh Quân:

    Mặc dù đúng là hàm số y =|x|³ ko có đạo hàm tại điểm x = 0, nhưng đó là điều hiển nhiên. Và dù có làm theo cách nào đi chăng nữa thì nó cũng ko thể có đạo hàm tại x=0 được.

    Ví dụ như anh làm theo cách lấy vi phân 2 vế thì mặc nhiên anh cũng đã thừa nhận rằng x<>0 rồi:

    dy / y = dx / x.

    Như vậy thì cả 2 cách có khác gì nhau đâu!

    Rất cảm ơn anh Hung t, với tài liệu mà anh đưa ra thì chắc chủ đề này chẳng còn gì để nói nữa rồi. Những lời khuyên của anh rất hữu ích, em xin được tiếp thu! Ở đây toàn là những cao thủ cả, em thấy mình còn phải học hỏi ở các anh nhìu.

    À, cho em hỏi thêm tí, BCVP là gì vậy?

  • Không Tên
    Lv 7
    vor 1 Jahrzehnt

    Chào anh hung t và các bạn, vì không onlin trên máy tính được, nên hơi khó khăn để theo dõi hết chủ đề này..

    * cả hai cách giải của anh về bài toán đó đều hợp lí, và những gì em ghi bên dưới cũng đã xác nhận thế rồi

    * đạo hàm của hàm hợp, chắc chắn có dạy trong phổ thông

    * những gì em ghi bên dưới chỉ để đưa một ý kiến riêng là không nên dùng từ "lấy đạo hàm 2 vế" chỉ có vậy thôi

    * Quân: đã "có người" chờ cậu ở box toán rồi nhé, ai biểu cậu "đắc tội" với hắn - hix, sẽ còn bị BCVP dài dài

    Dù sao thì hct và anh hung t cũng tự hào mà nói rằng: toàn bộ hồ sơ của chúng tôi hiện giờ đều rất "sạch" (sạch theo quan điểm của Y!H, là không còn câu nào có thể bị BCVP được nữa)

    Dù sao thì cũng có một câu Sr hai bạn (Quân và Tự hào hai chữ vn) vì chính tớ đã kéo hai bạn vào chủ đề hôm trước

    (topic của "troi thu" cậu thử hoán vị các kí tự đó thì sẽ biết là ai lập chủ đề đó), sau đó thì Quân và THHCVN đã nhận "nhiều quà", ngay trong chủ đề này cũng chẳng có gì liên quan đến "hắn ta", đó cũng là một bằng chứng khá rõ nét

    (đó cũng một trong những "biện pháp nghiệp vụ" chứ hông có phần mềm nào giúp đâu, xin lỗi anh hung t, vì đâu có phần mềm gì để chia sẻ với anh, nhưng bản cáo trạng về hắn thì có thể dài hàng chục trang, với đầy đủ bằng chứng)

    ** một lần nữa HCT muốn nhắc nhở "người" BCVP là HCT nói được, là làm được, nếu vẫn còn hãm hại anh em thì chỉ 3 ngày là cái nick đó sẽ bị bay, nếu vẫn ko tin thì tôi đưa thử một biện pháp, xem nhà ngươi đối phó bằng cách nào:

    + toàn bộ hồ sơ đều được tôi ghi lại rồi, dù có đóng hồ sơ cũng không tác dụng

    + khi tôi công bố công khai lên đây với các link cần hũy diệt thì ít nhất có 400 người ủng hộ hct, đồng loạt ra tay để BCVP khoảng 500 câu mà hct đã chọn lọc... hic hic sẽ là một phen náo nhiệt

    - - -

    có lẽ em sẽ xa box toán một tgian, chỉ có thể theo dõi hoặc giải vài bài gọn từ mobile

    -------------

    Chào anh hung t, đang bị sốt liệt giường, đọc báo trên đt rồi cũng lạc vào đây..

    - -

    Ở chủ đề anh nói, thật sự em chưa đọc hết bài của Quân (vì dài quá.. )

    Trong phần trả lời của em chủ đề chính là nhắc bạn ấy không nên dùng từ "Lấy đạọ hàm 2 vế" mà thay thành "lấy vi phân 2 vế" tuy không phải là sai nhưng nó hơi gượng ép như trong chủ đề đó em có giải thích một cách sơ lược:

    đại loại là:

    " từ lny = xlnx , thì nó cũng gần giống như có hai hàm f(x) = g(x)

    nếu ta lấy đạo hàm 2 bên vẫn không sai, nhưng ta đã thay đổi bản chất của hàm:

    f '(x) = lim (delta f /deltax) (khi delta x --> 0)

    g '(x) = lim (delta g/ delta x) (khi delta x --> 0)

    khi hai cái Lim đó bằng nhau nhưng không nhất thiết hai delta x dần về 0 như nhau

    tính kỉ thì vẫn không sai nhưng có thể bị nhầm trong một vài trường hợp

    do đó mới khuyên bạn ấy nên ghi là "lấy vi phân 2 vế"

    vì khi f(x) = g(x) ta lấy vi phân của hai hàm thì chắc chắn sẽ bằng nhau: df = dg ...

    - - -

    Ý của anh: " Về "lấy đạo hàm 2 vế". Thực ra khi ta có f(x) = g(x) (ta xét txđ sao cho có đẳng thức với mọi x thuộc txđ) thì rõ ràng 2 hàm này là một (y hệt nhau). Vậy f'(x) và g'(x) thực ra là 1 hàm (y hệt nhau), tức f'(x) = g'(x)." thì chính xác rồi, do em quá thận trọng thành ra thừa

    Lúc đó tại nghĩ đến các trường hợp tổng quát: chẳng hạn xét trên hai không gian khác nhau X, Y

    f : X --> R

    g: Y --> R

    ta vẫn có thể có f(u) = g(v) với u = h(v) ...

    trong trường này thì ta không thể có f' = g' (vì bản chất khác nhau thậm chí u, v có quan hệ tuyến tính kể cả u = v) nhưng df = dg thì vẫn đúng vì chúng cùng thuộc R ...

    ý tưởng chung chung là vậy, vì muốn bạn ấy "đề phòng các cụ" trên bộ hay có ý tưởng bắt bẽ mà nhiều khi vẽ rắn thêm chân như toàn bộ chương dao động thay gì trước đây ghi phương trình dao động là x = Asinwt thì phải đổi hết thành x = Acoswt với lí do là trong số phức sin thuộc phần ảo, cos thuộc phần thực vì thế trong pt dao động thực phải ghi theo cos (hic, hic, lệnh trên, miễn bàn)

    trường hợp xét sự tiếp xúc của các đường không được dùng điều kiện nghiệm kép cũng được giải thích dạng dạng như thế...

    quả đúng là " Vì lợi ích 10 năm trồng người" (nếu được 10 năm cũng mừng)

    khổ cho hct trước có mấy năm mà năm rồi phải đọc lại hết SGK để hướng dẩn mấy em..

    - - -

    ghi chắc hơi lủng củn vì trên Mobile khó kiễm tra lại

    - - -

    chúc anh và các bạn trên box toán luôn vui, năm mới tràn đầy hạnh phúc

    -----------------

    Ồ, lại náo nhiệt rồi, khi nãy thấy chủ đề còn trắng mà , cắm cúi bấm bấm gởi lên thì mới thấy hi hi

    @ Phú: lúc nãy anh chỉ nói là không nên ghi "lấy đạo hàm hai vế" chứ có nói là sai đâu

    - - - - -

    anh hung t, chắc chủ đề dài quá nên nó cắt cái phần chi tiết thêm.. chủ đề này post xong em phải gởi thành hai đoạn mới được

    Quelle(n): E71
  • Anonym
    vor 1 Jahrzehnt

    Tôi hung t đây, viết với nick mới vì nick cũ viết bài dài quá rồi

    ---------

    Để tìm câu trả lời cho câu hỏi của mình tôi đã "lướt" web và thấy là mọi nơi người ta biết tới định nghĩa "đạo hàm lôgarít" và định lý về đạo hàm của hàm hợp. Vậy thì chắc chắn học sinh Việt nam cũng phải được học, vì không lẽ hs VN lại học cái ngược lại.

    Còn về cách giải của bạn Minh Phu về y = x^x thì bạn hoàn toàn có thể yên tâm.

    Tất nhiên ta có lny = xlnx

    Hai hàm lny và xlnx thực ra chỉ là 1, tôi không nói chúng "bằng nhau" mà nói chúng là 1, là "y hệt nhau". Hay nói cách khác nó là 2 dạng khác nhau của một hàm số nào đó. lny là "hàm hợp" của biến số x, còn xlnx là tích 2 hàm của biến số x. Do lny là hàm hợp nên ta có (lny)' = y' / y. Còn (xlnx)' = lnx + 1 thì khỏi bàn - (uv)' = u'v + v'u

    -------------

    Để cho bạn hoàn toàn có thể yên tâm thì bạn có thể kéo về tập tin PDF mà tôi tìm thấy trên mạng

    http://www.mediafire.com/file/xzzym2ltzwd/rachunek...

    Bạn xem trang 138 thì có bài của bạn. Tất nhiên không có tiếng Việt và Anh nhưng lược những câu chữ đi thì bạn sẽ có nội dung toán học mà bất cứ ở đâu cũng hiểu được.

    Tác giả của sách này là Stefan Banach. Giáo sư Stefan Banach thì chắc bạn tin chứ???

    Tập tin trên tôi kéo về từ (để cho không ai nghĩ là tôi tự tạo ra)

    http://banach.univ.gda.pl/rachunek.html

    ----------------

    Lời khuyên cho bạn (nghe hay không là quyền của bạn)

    Khi giải toán thì mọi lập luận của bạn phải có cơ sở. Mọi định nghĩa, khái niệm, định lý bạn phải nắm rất rõ - có giả thiết, điều kiện gì không, những đk đó là như thế nào. Khi bạn định sử dụng định lý thì bạn phải kiểm tra kỹ xem mọi đk có được thỏa mãn không. Nếu mọi đk được thỏa mãn thì sử dụng định lý không do dự. Không có chuyện đk được thỏa mãn và tôi sử dụng định lý và ra kết quả sai được. Mỗi bước lập luận chỉ có thể đúng hoặc sai. Không có chuyện "cũng đúng và cũng chưa hẳn đúng". Khi ta xét 1 lập luận CỤ THỂ trong bài toán CỤ THỂ thì nó chỉ hoặc đúng hoặc sai, không có vừa đen vừa trắng được.

    Vậy bạn luôn phải kiểm tra điều kiện vì thường đl chỉ đúng với 1 giả thiết nào đó. Bạn không được bỏ sót đk nào nhưng cũng không nên "bịa" thêm những đk mà đl không đòi hỏi. Có 2 lỗi mà hs hay mắc phải: hoặc sử dụng đl mà không kiểm tra kỹ xem các đk có thỏa mãn không, hoặc không dám sử dụng đl vì cứ tự bịa thêm các đk. Vd. đk đòi hỏi hàm phải liên tục thì kiểm tra xem hàm có liên tục hay không chứ đừng bịa thêm đk "đạo hàm của hàm phải liên tục".

    Khi mỗi bước lập luận của bạn đúng thì không có lý gì bài giải của bạn sai. Tôi nhấn mạnh là mọi bước phải đúng vì chỉ cần 1 bước sai là vứt đi (trong cm a = b với a, b bất kỳ mọi bước lập luận là đúng, chỉ có 1 bước sai thôi)

  • Romeo J
    vor 1 Jahrzehnt

    Sao các bạn lảng tránh câu hỏi của tôi nhỉ. Tôi đã nói là tôi không bàn chuyện khác nữa. Tôi có 3 câu hỏi a, b, c CỤ THỂ về 3 vấn đề CỤ THỂ. Các bạn có trả lời cho tôi không? Câu hỏi CỤ THỂ, NỘI DUNG câu hỏi cũng CỤ THỂ. Tôi chỉ cần câu trả lời cho 3 câu đó thôi vì viết sang những chuyện khác thì chủ đề sẽ kéo dài bất tận.

    ---------

    @ Minh Phu: hàm y = |x|³ có đạo hàm tại x = 0 - đọc chi tiết sau khi sửa của tôi

    -------

    Về chuyện đạo hàm của bài trước thì tôi đã trả lời ở dưới.

    Về y = xln|x| bạn viết "Đây là ví dụ nữa về cái ko tồn tại đạo hàm mặc dù hàm số liên tục"

    Bạn xem trong bài viết của tôi tôi có bàn gì tới chuyện "liên tục và đạo hàm" không? Vậy vd. này để làm gì? Để cm cái sai nào của tôi trong bài viết?

    Bạn lạc đề rồi.

    Tất nhiên không ai cho là "hàm liên tục thì chắc chắn có đạo hàm" vì liên tục không là đk đủ.

    Ai cũng biết là "nếu hàm có đạo hàm tại x0 thì phải tồn tại đạo hàm trái và phải tại x0 và cả 3 đạo hàm tại x0 phải bằng nhau" => nếu không tồn tại ít nhất 1 đạo hàm trái hoặc phải tại x0 hoặc tồn tại cả 2 nhưng chúng không bằng nhau thì "chắc chắn" không tồn tại đạo hàm tại x0.

    Thay vì vd. của bạn (cm khó hơn) thì ta xét vd. dễ hơn: f(x) = -x (x < 0), = 0 (x = 0), = x (x > 0)

    f(x) liên tục, tồn tại đạo hàm trái, phải tại x = 0 nhưng chúng không bằng nhau => không có đạo hàm tại x = 0.

    -------

    "chi tiết thêm" bị cắt

    không "đi" thêm được bước nào nữa. Thế thôi.

    ----------

    Ngoài cách dùng hàm hợp như ở trên, nếu tôi không lầm thì các bạn phải được học về [lnf(x)]' = f'(x) / f(x), tức f'(x) = f(x) * [lnf(x)]' ♥

    Nếu thế thì dùng ♥ cách trình bày sau chắc chắn đúng.

    y = x^x, (x > 0); lny = xlnx, (lny)' = lnx + 1, y' = x^x * (lnx + 1)

    Cách trình bày trên nếu bạn đi thi hsg vd. quốc tế bạn cứ yên tâm. Còn nếu trong nhà trường mà ông thầy nào không chấp nhận thì nếu là tôi tôi sẽ "chiến đấu" tới cùng. Cả trong trường phổ thông lẫn trên ĐH có nhiều khi thầy sai ta đúng. Đã là thầy thì kiến thức cứ gọi là hơn ta nhưng không phải là thầy luôn đúng. Kiến thức thì bao la mà con người thì nhiều khi cũng sai lầm.

    -----------

    Đây là ý kiến của tôi.

    --------

    Thực ra trong lời giải tôi đưa ra thì không có chữ "lấy đạo hàm 2 vế"

    1. (x^x)' = [e^(xlnx)]' = e^(xlnx) * (xlnx)' = e^(xlnx) * (lnx + 1) = x^x * (lnx + 1)

    2. y = x^x, (x > 0); lny = xlnx, (lny)' = lnx + 1, y' = x^x * (lnx + 1)

    Tôi thấy các bạn viết "lẹm" sang chuyến khác rồi vậy tôi hỏi ý kiến 2 bạn, và các bạn khác

    a. TRong 2 lời giải tôi đưa ở trên các bạn cho là sai hay đúng. Đừng viết là "Nhưng ko phải trường hợp nào cũng đúng". Một là nếu tôi sử dụng được đl vì đk thỏa thì dứt khoát phải đúng chứ làm gì có chuyện "Nhưng ko phải trường hợp nào cũng đúng", vì nếu thế thì chắc chắn trong th đó nguyên tắc và đk không thỏa. Thế thôi.

    Thứ nữa là tôi hỏi về th cụ thể. Cách cm như trên sai hay đúng.

    b. Tôi được học [lnf(x)]' = f'(x) / f(x), tức f'(x) = f(x) * [lnf(x)]'. Các bạn có được học không? Nếu được học thì tôi có quyên sử dụng nó trong cách cm 2 ở trên không. Tôi nói về th CỤ THỂ. Nếu không thì lý do?

    c. Tôi nói về đạo hàm hàm hợp. Tôi có quyền sử dụng trong cách cm 1 ở trên không? Tôi nói về th CỤ THỂ. Nếu không thì lý do?

    Tôi không xét các vd. khác nữa. Chỉ vd. cụ thể trên. SAi, đúng? Nếu sai thì lý do?

    -----------

    @ ™Qµân: Bạn ạ

    (3|x|³)/x = 3x²

    là việc đơn giản "biểu thức" chứ đâu phải là "tính giá trị hàm tại điểm cụ thể"???

    Nếu tôi có hàm f(x) = 3|x|³ / x (không xác định tại x = 0) và tôi "tính giá trị" hàm tại x = 0 theo cách:

    f0) = 3|0|³ / 0 = 3*0² = 0

    thì đúng như bạn nói: tôi sai vì hàm có xác định tại x = 0 đâu.

    Tất nhiên tôi phạm phải một lỗi nhỏ. Phải là

    "Lấy đạo hàm hai vế" ta có y'/y = 3/x => y' = (3y)/x = (3|x|³)/x = 3x² với x > 0 và = -3x² với x < 0 (vì trước đó ta có lny=3ln|x|, tức ta xét x <> 0)

    Sau đó thì ta sử dụng "Nếu tồn tại đạo hàm trái và phải tại x0 và chúng bằng nhau thì tồn tại đạo hàm tại x0 và đạo hàm tại x0 bằng hai đạo hàm kia"

    Mà dễ thấy tồn tại 2 đạo hàm phải, trái và = 0 => đạo hàm tại x = 0 cũng bằng 0

    Tức

    y' = -3x² với x < 0, = 0 với x = 0, = 3x² với x > 0

    Viết gọn lại thành y' = -3x² với x < 0, = 3x² với x >= 0

    --------

    hung t trả lời với nick này.

    Ý kiến của tôi dựa trên những cơ sở sau:

    1. Trong toán học không "có điều kỳ diệu". Nếu hàm thực sự không có đạo hàm (có thể cm được bằng cách nào đấy) mà ai tính toán lại ra kết quả đạo hàm thì "chắc chắn" trong cách cm phải có chỗ sai (sai nguyên tắc, sử dụng đl mà đk không thỏa mãn ...). vd. với a, b bất kỳ thì làm gì có a = b. Nếu ai cm được a = b (chắc ai cũng biết bài toán này) thì "chắc chắn" trong cm có điểm sai.

    Ngược lại nếu hàm thực sự có đạo hàm (có thể cm được bằng cách nào đấy) mà ai tính toán lại ra kết quả không có đạo hàm thì "chắc chắn" trong lập luận có điểm sai.

    2. Khi tính đạo hàm của hàm nào đó thì không phải cm trước tiên là nó có đạo hàm. Bạn hãy chỉ ra sách vở và chỗ ghi là phải có bước như thế. Không có.

    3. Khi đánh giá một lời giải thì ta xem xét từng bước lập luận. Nếu sử dụng định nghĩa, sử dụng đl mà đk để sử dụng được chúng được thỏa mãn thì "chắc chắn việc sử dụng đó, bước đi đó là đúng. Nếu mọi bước đi đều đúng với "tinh thần" như trên thì lời giải "chắc chắn" phải đúng. Không có "điều kỳ diệu" nào cả. Nếu bạn không thể chỉ ra được là trong một bước nào đấy tôi không có quyên sử dựng đl nào đấy (vì đk không thỏa) thì dù muốn hay không bạn buộc phải chấp nhận lời giải của tôi.

    Tóm lại bạn cứ làm bình thường và tuân thủ nguyên tắc là mọi bước đi đều có cơ sở. Nếu hàm thực sự có đạo hàm thì bạn sẽ đi được tới tận cùng còn nếu nó thực sự không có đạo hàm thì cứ đi và tuân thủ nguyên tắc thì sẽ đến một lúc bạn không thể đi tiếp được nữa. Vì để đi tiếp thì bạn phải sử dụng một cái gì đó mà không có cơ sở. Thế thôi.

    -----------

    À mà sao tôi không thấy phần tôi viết trong "chi tiết thêm" nhỉ

  • Wie finden Sie die Antworten? Melden Sie sich an, um über die Antwort abzustimmen.
  • quandaso
    vor 1 Jahrzehnt

    BCVP =báo cáo vi phạm đó.

    Hic,ko bít em đắc tội với ai nhỉ? Ở box Toán em có tiếng tăm gì đâu chứ. Hic..híc....

    Ở máy tính & internet em có lần bị 93 email vi phạm trong 1 ngày, may mà nick ko sao.....

    Ở box Toán xem chừng cũng ko yên ổn như em ngĩ...

    ......

    Thằng nào BCVP câu trên của em rồi.

    Trong sách Giải tích em đc học như vậy chứ ko phải do em tự ngĩ ra cái này đâu.

    Chào mấy anh,hẹn gặp lại.

    ..............

    Em đang nói về ý cuối của anh đó,ko lẹm sang chuyện khác đâu

    hàm số ko có đạo hàm đó.

    ....................

    ..Em tmQuân đây

    em sẽ lấy 1 ví dụ về 1 hàm số ko phải là hàm sơ cấp :

    y=xln|x| khi x khác 0

    và y =0 khi x=0

    hàm này liên tục tại x=0 vì lim(xlnx)=0=f(0) khi x tiến đến 0. (dễ chứng minh,em sẽ ko chứng minh lim này vì ở đây toàn pro)

    ta xét đạo hàm của nó tại x=0. Theo định ngĩa đạo hàm ta có

    f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/(x-0) khi x tiến đến 0.

    =limln|x| khi x tiến đến 0 và lim này ko hữu hạn lên hàm này ko có đạo hàm tại x=0.

    Anh rút gọn đc đạo hàm bắt buộc phải điều kiện x khác 0,chẳng lẽ kiến thức cơ bản anh lại cố tình bỏ qua?

    Đó,chính là đk x khác 0 đó,hehe,từ đầu anh đã có y' của nó,tức là trên toàn tập xác định,bây giờ lấy loga để làm là sai còn gì ,cách lấy vi phân của em chưa khẳng định nó có đạo hàm nên cũng ko sao! Hi Đây là ví dụ nữa về cái ko tồn tại đạo hàm mặc dù hàm số liên tục.mong các anh cho ý kiến.

Haben Sie noch Fragen? Jetzt beantworten lassen.