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Echt Schweres Rätsel. Wer wagt sich ran?
Hallo Leute. Kurz vor Silvester noch mal ein kleines aber feines Rätsel.
Auf einer weit entfernten Insel gibt es ein Gefängnis.
Dort sind 1000 Inhaftierte in 1000 Zellen (von 1 bis 1000 durchnummeriert) untergebracht. Pro Zelle 1 Gefangener. Des weiteren gibt es 1000 Gefängniswärter.
Ein mal im Jahr wird eine bestimmte Anzahl an Gefangenen frei gelassen. Dies erfolgt nach einem speziellen Prinzip. Es handelt sich um ein binäres Schloss an den Gefängniszellen (d.h. wenn die Zelle zu ist und man schließt die Zelle 1 mal durch, dann ist die Zelle offen. Egal in welche Richtung man den Schlüssel dreht. Genau so geht die Zelle wieder zu).
Am Anfang sind alle Zellen abgeschlossen, wie es sich für ein gutes Gefängnis gehört.
Jetzt kommt der 1. Wärter und schließt alle Zellen 1 mal durch (alle Zellen sind jetzt offen)
Dann kommt der 2. Wärter. Er beginnt bei der 2. Zelle und schließt jede 2. Zelle 1 mal durch.
Dann kommt der 3. Wärter. Er beginnt bei der 3. Zelle und schließt jede 3. Zelle 1 mal durch.
So geht es immer weiter.
der X. Wärter beginnt bei der X. Zelle und schließt jede X. Zelle 1 mal durch.
Bis auch der 1000. Wärter dran war, der lediglich die 1000. Zelle 1 mal durchschließt.
Die Gefangenen, deren Zellen zum Schluss offen sind, kommen frei.
Jetzt die Fragen.
1. Wieviel Zellen sind zum Schluss offen?
2. Welche Zellennummern sind offen?
@Elvriede und @GYUx2:
nicht ganz. 4 wäre z.b auch offen.
hier mal ein Beispiel von Zelle 1 bis 10. o = offen, z= zu
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
o o o o o o o o o o
o z o z o z o z o z
o z z z o o o z z z
o z z o o o o o z z
o z z o z o o o z o
o z z o z z o o z o
o z z o z z z o z o
o z z o z z z z z o
o z z o z z z z o o
o z z o z z z z o z
Es sind also die Zellen 1, 4 und 9 offen.
4 Antworten
- vor 1 JahrzehntBeste Antwort
Es ist folgendermaßen:
Die 1. Zelle ist offen, danach sind 2 zu, dann ist die 4. offen, danach sind 4 zu, danach ist die 9. offen, danach sind 8 zu usw...
Die offenen Zellen lassen sich also wiefolgt berechnen:
letzte Zellennummer offen + 1 + 2*Anzahl offener Zellen davor
0+1+2*0=1
1+1+2*1=4
4+1+2*2=9
9+1+2*3=16
16+1+2*4=25
25+1+2*5=36
usw.
Demnach sind die Zellen
1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,
121,144,169,196,225,256,
289,324,361,400,441,484,
529,576,625,676,729,784,
841,900,961
offen. Also insgesamt 32 Zellen sind offen.
Edit: Man kanns auch einfacher sagen, zwischen jeder offenen Zelle sind immer 2 mehr geschlossen als zwischen den letzten offenen davor.
Also 1 offen, 2 zu, 1 offen, 4 zu, 1 offen, 6 zu, 1 offen, 8 zu, 1 offen, 10 zu usw...
Oh mann, ich sehs jetzt grad, die offenen Zellen sind ja tatsächlich alles Quadratzahlen! ^^
Quelle(n): Mein OpenOffice hat mir geholfen! ;-) - Anonymvor 1 Jahrzehnt
Hi!
Nach unseren Rechnungen sind 2 zellen offen, 1 u. 1000, und die zwei Gefangenen sind frei. Oder nicht, weil manche in dieser Zeit sterben:))))
COOLE FRAGE!!!!!
- Verdinand .Lv 7vor 1 Jahrzehnt
Die ungeraden Zellen sind offen
Edit: ich habe das mit jeder 2.,3. usw übersehen (schäm)
