Hauptnenner herausfinden?

Deine Fragestellung ist nicht korrkt:

Man kann den Hauptnenner suchen aus

1/(x² + 4x - 5) und 1/(x² - 1)

oder

das kleinste gemeinsame Vielfache aus

x² + 4x - 5 und x² - 1

Dazu zerlege ich beide Terme in Faktoren:

x² + 4x - 5 = (x - 1)(x + 5) und

x² - 1 = (x + 1)(x - 1)

(Man macht das über die Nullstellensuche mit der p-q.Formel oder den Satz von Vieta, bzw. über die dritte binomische Formel)

Dann siehst Du, dass der Faktor (x - 1) in beiden Termen enthalten ist.

Das kleinste gemeinsame Vielfache ist also

(x - 1)(x + 5)(x + 1)

Diesen Term kannst Du als Hauptnenner beider Bruchterme nehmen.

Dazu erweiterst Du dann den 1. Bruch mit (x + 1) und den zweiten Bruch mit (x + 5)