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Vektor mit 2 unbekannten Richtungen anhand Skalarprodukt ermitteln?
Bekannt sind der Vektor a(3, 4, 1) und Betrag von Vektor b = 4 und b3 = 0. Die Vektoren a und b stehen senkrecht aufeinander. Berechnen Sie den Vektor b mit Hilfe des Skalarproduktes.
anmerkung: mit b3 = 0 ist bz gemeint, d.h.: vektor b(bx, by, 0)
habe schon einiges probiert, aber bekomme die 2 unbekannten in vektor b nicht raus.
1 Antwort
- MelisheLv 7vor 1 JahrzehntBeste Antwort
Das liegt vermutlich daran, dass es mehrere Lösungen gibt. Es gilt:
3*bx + 4*by = 0, das kannst du umformen zu by = -0,75*bx
Die obige Gleichung gilt, weil das Skalarprodukt aufeinander senkrecht stehender Vektoren 0 sein muss.
Jetzt nutzt du noch, dass der Betrag des Vektors b 4 ist, also (Satz des Pythagoras bzw. Formel des Betrags quadriert):
bx² + by² = 16 oder (wenn du einsetzt):
bx² + 9/16*bx² = 16, das kannst du umformen (* 16)
25bx² = 256 (teilen durch 25)
bx² = 10,24 (Wurzelziehen)
bx = plus oder minus 3,2
Es gibt also zwei Lösungen: (3,2/-2,4/0) und (-3,2/2,4/0)