Problem mit Äquivalenzrelationen/Äquivalenzklassen?

Question

Also ich habe folgendes Problem:
Aufgabe:
Auf der Menge A:=R x R (also reelle Zahlen) sei die relation σ wie folgt erklärt:
(a,b)σ(c,d) <=> a² + b² = c² + d² (a,b,c,d)ЄR

a) Man zeige, dass σ eine Äquivalenzrelaton auf A ist.
b) Wie lauten die Äquivalenzklassen/Restklassen von σ?
c) Man gebe eine geometrische Deutung der Äquivalenzklassen von σ an.

(a,b)σ(c,d) müsste ja gleichbedeutend mit ((a,b),(c,d))Єσ sein oder?

also a war bis jetzt machbar... ist ja nur der Beweis dass σ reflexiv, symmetrisch und transitiv ist also nur Definitionen aufschreiben, einsetzen und zeigen dass es passt...
Probleme machen uns die Teile b und c
bei b vorallem die doppelklammern wodurch ich nicht weiß woraus die klassen bestehen also aus geordneten paaren oder nur a,b,c und d
und bei c haben wir nur als Vermutung dass es ein objekt der Ebene sein muss, welches wissen wir allerdings nicht :(

hat jemand Tipps oder weiß jemand wie man die Aufgabe lösen kann? Ich freue mich über jede Hilfe =)

? · Accepted Answer

Für jedes r element von IR mit r >= 0 gibt es eine Äquivalenzklasse:

{(x,y) | x² + y² = r}

Es handelt sich um Kreise mit Mittelpunkt (0|0) und dem Radius wurzel(r).

Deine Aufgabe stammt aus dem folgenden Übungsbuch, inkl. Lösung:

Wurzelgnom · Answer

c)
Es handelt sich um konzentrische Kreise mit dem Radius R = wurzel(a^2 + b^2) und dem Mittelpunkt O(0|0)

Natz · Answer

Zu b) kann ich leider nur noch sagen, mir hatte es bei einer Ã¤hnlichen Aufgabe zu Ãquivalenzklassen mal geholfen, nochmal ganz genau die Definition zu lesen und zu verstehen. Und die dann stur darauf anwenden.

c) Das ganze erinnert stark an Pythagoras. Sprich die Elemente einer Klasse bilden alle den selben Abstand.

Problem mit Äquivalenzrelationen/Äquivalenzklassen?

3 Antworten