scheitelpunkt bei f(x)=x²+3 ...wichtig !!bitte!!!!!?

Question

scheitelpunkt bei f(x)=x²+3 ...wichtig !!bitte!!!!!?
hallo leute
wir haben das neue thema funktionen und ich versteh auch alles sehr gut !
aber ich habe ein problem mit der aufgabe:f(x)=x²+3 wo liegt da der scheitelpunkt im schaubild?
Normal muss man ja die rechnung auf das ergebnis 0 bringen um den scheitelpunkt zu fidnden wie zum beispiel bei der aufgabe f (x)=(x-3)²
da setzt man ja dann 3 für x ein und es ergibt null aber bei der anderen aufgabe geht das nicht..kann mir einer helfen?

? · Accepted Answer

Der Scheitelpunkt ist ein besonderer Punkt. Nämlich der Punkt, wo der Wert der Parabelfunktion entweder am kleinsten oder am größten ist.

Jetzt schau dir mal den Term x²+3 genau an, und frag dich: was muss ich für x einsetzen, damit der Wert des Terms so klein wie möglich wird? Oder was muss ich für x einsetzen, damit der Wert so groß wie möglich wird? Beachte dabei: Das Quadrat einer Zahl ist immer positiv (größer gleich null).

Bei x²+3 ist es leicht zu sehen. Für x muss man 0 einsetzen. Dann ist x²+3 so klein wie möglich, nämlich gleich 3. Kleiner geht es niemals. Größer geht es bei diesem Beispiel dagegen immer.

Also hast du deinen Scheitelpunkt schon gefunden: (0|3), denn x ist wie gesagt 0, und der Funktionswert y=f(x) ist dann 3.

Ein anderes, schwierigeres Beispiel:

f(x) = x²+4x+3

Hier musst du wieder erkennen, welches x einzusetzen ist, damit der Term entweder ganz groß oder ganz klein wird.

Dafür musst du zunächst den Term umformen, so dass das x nur noch einmal vorkommt. Das geht mit der sogenannten quadratischen Ergänzung:

x²+4x+3
= x²+4x+4-1
= (x+2)²-1

Jetzt kannst du wieder sehen, was du für x einsetzen musst, nämlich x = -2, dann wird das Quadrat 0. Kleiner kann das Quadrat nicht werden, und damit kann der Funktionsterm auch nicht kleiner werden. Der Wert ist an dieser Stelle -1, also ist hier der Scheitelpunkt (-2|-1).

Wurzelgnom · Answer

Hallo, Nadine!

Ihr habt bestimmt in der Schule zuerst die Normalparabel gezeichnet, also das Bild von y = f(x) = x^2

Die hat ihren Scheitelpunkt im Koordinatenursprung, also in O(0|0)

Bei deiner Funktion heisst das aber
y = f(x) = x^2 + 3

Also musst Du bei allen Punkten zu dem y-Wert 3 addieren. Das bedeutet graphisch, dass die ganze Parabel um 3 nach oben rutscht.
Und somit rutscht auch der Scheitelpunkt um 3 nach oben und hat dann die Koordinaten S(0 | 3)
(Danke, Demeter, Tippfehler korrigiert ! )

Die Scheitelpunktform ist
y = (x - x_S)^2 + y_S

In Deinem Fall ist x_S also 0 und y_S = 3

@Demeter
Danke, der Fehler ist inzwischen korrigiert.
Ich glaube nicht, dass Nadine bereits weiss, was die 1. Ableitung ist. Das liest sich so, als haetten sie gerade erst mit quadratischen Funktionen angefangen.

al_ninjo · Answer

Die Funktion sollte aussehen wie ein V! Ist der Punkt (0/3) mit Scheitelpunkt gemeint?

Okay, habe nochmal gegoogelt.

Der Punkt S(0/3) ist tatsÃ¤chlich Scheitelpunkt fÃ¼r die gegebene Funktion.


Aaaaalso: Zur Berechnung

FÃ¼r den Scheitelpunkt von Normalparabeln (y= xÂ² +px +q) gibt es folgende Formel:

S( -p/2 | q- (pÂ²/4))

In deinen Fall ist
p= 0 (Zahl die vor x steht)
q= 3 (letzte Zahl)

scheitelpunkt bei f(x)=x²+3 ...wichtig !!bitte!!!!!?

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