Kann sie bitte jemand lösen??..wäre so nett...mathematikfrage (aufwendig) was für profis..?

Question

ich hab die aufgabe schon mal rein gestellt aber bei mir sind aus welchen Grund auch immer keine lösungen eingegangen..ich hab keine antworten bekommen...auch wenn ihr vielleicht  welche geschrieben habt..also ich bin irgendwie durcheinander gekommen...egal..hier die aufgabe brauch die lösungen dringend...ich würde euch über alles danken..wenn ihr mir helfen würdet..
aufgabe :
die 1.stufe des 49-mathematikwettbewerbs  findet im jahr 2009 statt.jens behauptet :"man kann die jahreszahl 2009 so in zwei summanden zerlegen , dass deren größter gemeinsamer teiler die zahl 49 ist.."als beispiel für seine behauptung gibt er 931 und 1078 mit der summe 2009 und dem größten gemeinsamen teiler 49 an...und bitte ich hoffe ihr könnt alles lösen auch die a)..ich weiß nicht wie ich euch danken soll ...wenn ihr mir helft....das wäre so toll

a)überprüfe die behauptung von jens
b)ermittle die anzahl aller geordneten paare (a;b) aus positiven ganzen zahlen mit der summe a+b=2009 und dem größten gemeinsamen teiler ggT(a;b)=49
c)weise nach, dass es kein zahlenpaar (a;b) gibt, für das a+b = 2010 und ggT(a;b)=50 gilt.
d)(die solltet ihr unbedingt lösen) In welchem jahr findet die nächste 1.stufe des mathematik-wettbewerbes statt ,zu der es wieder mindestens ein geordnetes paar (a;b) von positiven ganzen zahlen a und b derart gibt , dass die jahreszahl die summe von a und b ist und deren größter gemeinsamer teiler ggT (a;b) die nummer des Wettbewerbs ist?
Ermittle die anzahl dieser geordneten paare (a;b).

Wurzelgnom · Accepted Answer

@b.trunken
Doch, das hat sehr wohl was mit Mathematik zu tun
@Benjamin
Wir haben Dir die Aufgabe damals gelöst.
Und zwar sogar sehr ausführlich. Ich habe extra noch mal auf Deine Zusatzfrage, wie wir auf die 41 gekommen sind, reagiert. Allerdings hat mich die bereits zu der Vermutung geführt, dass Du bloß abschreiben und nicht mitdenken wolltest.
Nun versuche doch mal, diese Gedankengänge nachzuvollziehen!
Wenn Du sie verstanden hast, ist (d) doch die logische Folgerung davon.

Und warum sind die Lösungen angeblich nicht bei Dir reingekommen?
Hier ist Deine erste Frage:
http://de.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=AmmW2eARdlJ7YiXLfiESzd0ICgx.;_ylv=3?qid=20091020063928AATgZlW
Du bedankst Dich sogar für die Lösungen (ohne allerdings bisher eine BA gegeben zu haben)

Und Admir hat Dir dort sogar die richtige Lösung für (d) gegeben, wenn er sie auch nicht begründet hat, sondern sie nur durch Probieren gefunden.
Wie hättest Du's denn nun gerne?????

Heißer Tip:
Die allgemeine Frage ist:
Teilbarkeit von (1960 + x) durch x.
Dazu müsste man 1960 in Primfaktoren zerlegen und dann kombinieren.

@Benjamin
Nun haben Dir Hinz und Kunz die Frage ja schon fast beantwortet.

Versuch doch einfach mal hinter den Lösungsgedanken zu kommen.
Gesucht sind Teiler von 1960 + x, die auch Teiler von x sind.
Wenn eine Zahl, die Teiler von x ist, auch Teiler von 1960 + x sein soll, muss sie Teiler von 1960 sein.
Ein Beispiel dafür war die 49.
Nun musst Du die nächste Zahl suchen.
.......
Wie kommt mal wohl darauf, dass das 56 ist???

Andreas · Answer

Na da wollen wir mal nicht so sein und Dir wenigstens einen Tipp geben. Allerdings solltest Du fÃ¼r die Mathematik-Olympiade auch selbst was tun, daher hier nicht die komplette LÃ¶sung.

GrundsÃ¤tzlich erst einmal: Das A und O solcher Aufgaben ist die Primfaktor Zerlegung. Bevor wir anfangen, erstellen wir diese gleich mal von den wichtigsten Zahlen:
2009 = 7 * 7 * 41
49 = 7 * 7

Noch mal zur Erinnerung: Was ist eigentlich der grÃ¶Ãte gemeinsame Teiler von zwei Zahlen? Es ist das Produkt der Primfaktoren, die in beiden Primfaktorzerlegungen enthalten ist. Mit diesem Wissen im Hinterkopf machen wir uns jetzt an die Aufgabe.

a.1)
Behauptung: 931 und 1078 ist eine Zerlegung von 2009. Das ist noch einfach zu zeigen:
931 + 1078 = 2009
a.2)
Behauptung: Der GGT beider Zahlen ist 49.
Dazu brauchen wir wieder die Primfaktorzerlegung:
931 = 7 * 7 * 19
1078 = 2 * 7 * 7 * 11
Die gemeinsamen Faktoren sind daher 7 * 7
Der GGT ist daher 7 * 7 = 49
Ergebnis: Behauptung stimmt.

b)
Wir mÃ¼ssen also lauter Zahlen finden, deren GGT 49. Also Zahlen fÃ¼r die gilt:
A = 7 * 7 * x und B = 7 * 7 * y und A+B=2009
oder das gleiche anders geschrieben:
7 * 7 * x + 7 * 7 * y = 2009
oder
x + y = 2009 / (7 * 7) 
oder
x + y = 41

Jetzt musst Du Dir nur noch Ã¼berlegen, wie viele MÃ¶glichkeiten es fÃ¼r x und y gibt, damit die Summe 41 ergibt. Pass aber auf, dass Du keine doppelten verwendest.

c)
Probiere mal 2010 durch 50 zu teilen und Ã¼berlege Dir, was das Ergebnis bedeutet.

d)
Hast Du a) bis c) wirklich durchgearbeitet und nicht nur abgeschrieben, dann hast Du jetzt kapiert, wie der Hase lÃ¤uft und Du solltest in der Lage sein, diese Teilaufgabe ganz ohne fremde Hilfe zu lÃ¶sen.

b. trunken · Answer

warum sollte jemand deine mathematik-olympiade aufgaben lÃ¶sen? damit du einen preis absahnst?

Ã¼brigens hat diese zahlenspielerei bei olympiadeaufgaben nicht wirklich was mit mathematik zu tun.

hinz_und_kunz · Answer

Zu (d)
1960 = 2Â³ * 5 * 7Â²

Nun mach was draus, wenn du denken kannst und nicht bloÃ abpinseln willst!

Kann sie bitte jemand lösen??..wäre so nett...mathematikfrage (aufwendig) was für profis..?

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