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Sinus und Kosinus am Einheitskreis?
Wir müssen als Hausaufgabe 2 Aufgaben über Snus und Kosinus am Einheitskreis machen. Ich muss dafür die Fole mahen und bekmme ene Note dafür. Deswegen will ich sicher sein, dass es richtig ist.
1. Bestimme mit Hlfe eines Einhetskreses:
a) sin 0°, sin 90°, sin 180°, sin 270°
b) cos 0°, cos 90°, cos 180°, cos 270°
was muss ich bei dieser Aufgabe machen, sollich die Linien n den Einheitskreis zeichnen?
2. Bestimme die beiden zwischen 0° und 360° liegenden Winkel a(alpha)1 und a2 für welche gilt:
a) sin a(alpha) = 0,2588
b) cos a = 0,9112
Was muss ich da machen und wie ist die Lösung?
1 Antwort
- WurzelgnomLv 7vor 1 JahrzehntBeste Antwort
Na, Kate, das ist 'ne feine Aufgabe!
Die möchte ich jetzt am liebsten mit Dir zusammen machen.
Am rechtwinkligen Dreieck ist der Sinus eines Winkels das Verhältnis von Gegenkathete zu Hypotenuse.
Der Kosinus ist dort das Verhältnis von Ankathete zu Hypotenuse.
Diese Erklärung würde im ersten Quadranten auch im Einheitskreis helfen.
Der Einheitkreis hat ja den Radius r = 1. Und den nehmen wir jetzt als Hypotenuse.
Dann wird es sinnvoll, wenn wir sagen:
P liegt auf dem Einheitskreis, seine Ordinate (die ich jetzt mal v nenne) ist der Sinus des Winkels. Seine Abszisse (ich nenne die mal u) ist dann der Kosinus.
Und diese Definition kann ich jetzt mit allen Winkeln x (0 </= x </= 360°) machen.
Hier die Zeichnung dazu:
http://www.bilder-hochladen.net/files/9aqw-27-jpg....
(Ich habe die Achsen u und v genannt, damit die Bezeichnung x für den Winkel ünrig bleibt)
Und nun lässt Du auf Deiner Folie den roten Punkt im Kreis rumlaufen.
Und immer ist - bei JEDEM Winkel x - die Ordinate v der Sinus und die Abszisse u der Kosinus.
Für Aufgabe (1) lässt du jetzt den Winkel immer nur die Werte 0°, 90°, 180° und 270° annehmen.
Und dann wird der Sinus (also die Ordinate) 0; 1; 0 und - 1.
Und der Kosinus (also die Abszisse) wird 1; 0; - 1 und 0
(Wenn Du die Winkel nicht x, sondern alpha nennst, kannst Du die Achsen natürlich auch x- und y-Achse nennen)
Für die 2. Aufgabe machst Du es jetzt umgekehrt.
Du suchst die Werte auf den Achsen, gehst für den Sinus nach links und rechts, für den Kosinus nach oben und unten und findest die Schnittpunkte mit dem Einheitskreis.
Die beiden zugehörigen Winkel sind die gesuchten.
Hier ist jetzt die Zeichnung dazu:
http://www.bilder-hochladen.net/files/9aqw-28-jpg....
(Tut mir Leid, ist etwas ungenau. Du müsstest das auf Millimeterpaper zeichnen und r = 1 Dezimeter, also 10 Zentimeter, als Einheit wählen. Dann kann man die Winkel gut ablesen)
Die korrekte Lösung (berechnet) wäre:
Wenn der Sinus 0,2588 ist, ist der Winkel im 1. Quadranten ca. 15°. Der im 2. Quadranten liegt dann symmetrisch dazu und beträgt 180° - 15° = 165°.
Wenn der Kosinus 0,9112 ist, ist der Winkel im 1. Quadranten ca. 24,3°. Im 4. Quadranten liegt ein weiterer Winkel mit diesem Kosinus symmetrisch dazu. Er beträgt 360° - 24,3° = 335,7°
