Brauche Hilfe bei Mathe (Kombinatorik)!!!!?

Question

Ich bin beim Lernen auf 4 kleine Aufgaben gestoßen, bei denen ich einfach nicht auf die Lösung komme so wie sie im Lösungsbuch steht. Kommt jemand auf den richtigen Lösungsweg?
Danke schonmal.

Aufgaben:

1. 10 gleiche Geschenke werden auf 3 Kinder verteilt. Wie  viele Möglichkeiten gibt es? (Lösung: 66)

2. Wie viele Möglichkeiten gibt es, 12 Bücher auf 5 Personen zu verteilen, wenn zwei von ihnen drei und die anderen je 2 Bcher erhalten? (Lösung: 1663200)

3. 3 Mathebücher, 4 Physikbücher und 5 Chemiebücher werden in einem Regal angeordnet. Auf wie viele Arten ist dies möglich, wenn Bücher des gleichen Stoffgebiets nebeneinander gestellt werden sollen (alle Bücher unterscheiden sich voneinander)? (Lösung: 103680)

4. Aus einem Skatspiel (32 Karten und 4 Farben) werden unter Beachtung der Reihenfolge 3 Karten gezogen. Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn mindestend zwei Kreuzkarten gezogen und die Karten nicht zurück gesteckt werden? (Lösung: 4368)

Rita · Accepted Answer

hi.

1. du hast n=10 GLEICHE Geschenke und k=3 Kinder. Das heißt du nimmst die Formel (k-1 aus n+k-1). Die müsstet ihr irgendwo gelernt haben, da steht dann auch die Erklärung warum das so ist. Die nimmst du immer dann, wenn man eben n nicht unterscheidbare Sachen auf k Sachen aufteilt. 

Dann hast du (n+k-1)! /( (k-1)! n! )=12! / (2!*10!) = 66

2. Jetzt sind die Bücher unterschiedlich. Jetzt kannst du dir überlegen, dass der erste mensch drei bücher bekommt. Für das erste Buch gibt es 12 Möglichkeiten, für das zweite 11, für das dritte 10. Der zweite bekommt auch drei, also hat er die Möglichkeiten 9, 8, 7 Bücher zu ziehen usw.
Insgesamt hat man jetzt 12! Möglichkeiten die Bücher zu verteilen. Allerdings sind einige dieser Möglichkeiten gleich. Z.b. könnte der erste zuerst das Buch X und dann das Buch Y ziehen, aber das ist ja uninteressant, solange er beide hat. Bei dem ersten gibt es 6 (3!) Möglichkeiten dass er die drei selben Bücher hat, abhängig davon, in welcher Reihenfolge er sie bei unserer Annahme gezogen hat. Und bei den anderen natürlich auch. Bei denen, die nur 2 kriegen ist es natürlich 2!.
Deswegen muss man nun die 12! noch zwei mal durch 3! und drei mal durch 2! teilen, um all diese fälle auszuschließen.


Also ist die Lösung: 12!/(3!*3!*2!*2!*2!)=1663200.

3. Hier denkst du dir erst mal alle Bücher einer Themenrichtung als einen großen Block. Dann gibt es erstmal 6 (3!) Möglichkeiten diese Blöcke anzuordnen. Und jetzt muss noch in jedem Themengebiet ausgerechnet werden, wieviele Möglichkeiten es dort gibt. Nämlich 3!, 4!, bzw 5!.

Also ist die Lösung 6*3!*4!*5!=103680.

4. Mindestens bedeutet in diesem Fall entweder genau 2 Kreuzkarten oder genau 3.
bei genau 3 KreuzKarten gibt es für die erste Karten 8 Möglichkeiten Kreuz zu ziehen, für die zweite 7 und für die dritte noch 6.
Also gibt es insgesamt 8*7*6=336 Möglichkeiten 3 mal Kreuz zu ziehen.
genau 2 bedeutet für die erste kreuzkarte gibt es 8, für die zweite 7 Möglichkeiten. Außerdem sind 32-8=24 nicht-kreuzkarten im Stapel, von denen man noch eine zieht. Und dann kann man diese Karten noch auf 3 verschiedene Arten anordnen, je nachdem, ob die nicht-kreuzkarte an erster, zweiter oder dritter Stelle steht.
Also gibt es insgesamt 8*7*24*3=4032 Möglichkeiten genau 2 mal Kreuz zu ziehen.
Zusammen macht das dann 336+4032=4368 Möglichkeiten.

Ich hoffe das war einigermaßen verständlich. Viel Erfolg bei allen weiteren Aufgaben.

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