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Hilfe Schreib morgen ne Arbeit?
Morgen schreib ich mathe und hab keine Ahnung wie die folgende Aufgabe gelöst wird.
In einem Koordinatensystem mit dem Dreieck PQR: P(-1/3) ; Q(6/2)
Der Punkt R liegt auf der Geraden y=-2x+5
Bestimme R so, dass bei Rein rechter Winkel entsteht
Zeichnerisch weiss ich, dass es mit dem Thaleskreis geht aber ich weiss nicht wie man das Ausrechnet
Ich bitte euch um Hilfe
3 Antworten
- vor 1 JahrzehntBeste Antwort
Du zeichnest P und Q ein und verbindest sie.
Nun zeichnest du die Gerade.
Dann benutzt du den Satz des Thales und du hast R.
Aber ich merke grade dass du es nicht zeichnerisch haben willst....
=> Geht nicht.
@Wurzelgnom: Rechter Winkel bei R BEDEUTET dass RQ zu RP rechtwinklig (bzw. senkrecht ) ist!! Das ist ja klar!
-.-
Du hast gewonnen... Spaeter was hinzuzufuegen ist unfair...
Obwohl ich nicht denke dass sie das schon durchgenommen haben und ohne Spickzettel wird es schwer sein sich dies in einem Tag zu merken.
'-.-
- WurzelgnomLv 7vor 1 Jahrzehnt
Wenn bei R der rechte Winkel entstehen soll, heiÃt das, dass PR auf RQ senkrecht steht.
Und nun kommt es wirklich auf Deine Vorkenntnisse an:
(1) vektoriell:
Das Skalarprodukt von [PR] und [RQ] muss gleich 0 sein
(2) über lineare Funktionen:
Die Gerade PR durch P( - 1 | 3) und R( x | - 2x + 5) habe den Anstieg m.
Dann hat die Gerade RQ durch R(x | - 2x + 5 ) und Q( 6 | 2) den Anstieg - 1/m
Oder doch über den Thaleskreis
(aber über den Betrag einer Strecke),
also
(3)
Der Mittelpunkt des Thaleskreises ist M(5/2 | 5/2)
Und der hat von R den gleichen Abstand wie von P und Q, also:
r = [MR] = [MP] = [MQ] = 1/2 [PQ]
oder (4)
die Gleichung des Thaleskreises aufstellen und mit der Geradengleichung zum Schnitt bringen.
Ich habe mit diesen Ansätzen (wobei ich nicht weiÃ, mit WELCHEM davon Du am besten klar kommst) zwei Lösungen gefunden:
R1( 0 | 5) und R2( 3 | - 1),
wobei ich nur R2( 3 | - 1) gelten lassen würde, da man im Dreieck die Punkte in alphabetischer Reihenfolge ja im mathematisch positiven Umlaufsinn bezeichnet.
@Silmaril
Ja, das war doch erst mal nur der Ausgangspunkt.
Und nun muss Steven ALLES überlegen, was er in der letzten Zeit zur Orthogonalität gerechnet hat.
