Hausaufgabe in Mathe (10.Klasse,Gymnasium)?

Ja, also zuerst einmal musst du die Ableitung von deiner Gleichung bilden. Ich gehe mal davon aus, dass du nicht weißt, wie man ableitet,

Also wenn deine Gleichung heißt: f(x)= ax^c dann ist deine Ableitung immer: f´(x)= a*cx^b also die Zahl die oben steht wird um eins verkleinert.

Bei deiner Gleichung wäre das: f´(x)=2x

und nun musst du nur noch 2 in deine Gleichung einsetzen.

f´(2)=2*2=4

Die Ableitung einer Funktion ist ihrer Steigung. Der Differenzenqutiont für kleine h sind so aus:

[ f(x + h) - f(x) ] / h

Wir setzen also f(x) ein und lassen dann h gegen 0 gehen. Man nennt das auch Grenzwert. Also einsetzen:

[ (x + h)² - x² ] / h

[ x² + 2hx + h² - x² ] / h

[ 2hx + h² ] / h h lässt sich kürzen

2x + h

Jetzt lassen wir h gegen null gehen. Und was passiert dann? Genau es kommt raus: 2x + 0 = 2x

Die Ableitung von f(x) = x² ist also 2x.

Wenn du jetzt die Ableitung (also die Steigung) an der Stelle 2 x0 = 2 wissen willst, musst du in die Ableitung für x zwei einsetzen:

f ' (2) = 2 * 2 = 4 ( Der ' bedeutet, dass es die Ableitung ist.)

Warum hab ich nicht gleich h gegen 0 gehen lassen, sondern habe es erst umständlich ausgeklammert? Das liegt einfach daran, dass man dann nicht sieht was rauskommen würde.

Wenn h bei dieser Gleichung gegen 0 geht, kann man durch Überlegen niemals herausfinden was mit der Gleichung passiert.

[ (x + h)² - x² ] / h

Hier sieht das schon ganz anders aus:

2x + h

Der Kreis steht für geteilt durch h

f(x0+h) - f(x0) °

(2+h)^2 - 2^2 °

1. Binomische Formel a^2 + 2ab + b^2

2^2+2*2h+h^2 - 4 °

4+4h+h^2 - 4 °

4h + h^2 °

h ausmultiplizieren

h*(4+h) °

das h wegkürzen

4+h

Wenn das h gegen 0 geht, bleibt 4 stehen.