Yahoo Clever wird am 4. Mai 2021 (Eastern Time, Zeitzone US-Ostküste) eingestellt. Ab dem 20. April 2021 (Eastern Time) ist die Website von Yahoo Clever nur noch im reinen Lesemodus verfügbar. Andere Yahoo Produkte oder Dienste oder Ihr Yahoo Account sind von diesen Änderungen nicht betroffen. Auf dieser Hilfeseite finden Sie weitere Informationen zur Einstellung von Yahoo Clever und dazu, wie Sie Ihre Daten herunterladen.
Ansatz in der Differentialrechnung?
Mir fehlen mal wieder die Ansätze in der Differentialrechnung -
- Wie kann man beweisen, dass eine Funktion nur einen Wendepunkt hat?
- Und wie kann ich vorgehen, wenn ich einen Parameter in einer Funktion bestimmen muss, ohne dass der zugehörige Graph an der Stelle O einen Wendepunkt hat?
PS Ich gebe hier bewusst keine genauen Funktionen an, da ich hier niemandem meine Arbeit übertragen möchte und nur die theoretische Vorgehensweise verstehen möchte...
Danke^^
okay, ein paar details sind vielleicht doch ganz hilfreich....
also:
- es soll bewiesen werden, dass die funktion f(x)=ax(hoch)3+bx(hoch)2+d immer nur einen wendepunkt besitz, solange a ungleich 0 ist
- für die funktion f(x)=x(hoch)4+ax(hoc h)3-4x soll der parameter a so bestimmt werden, dass an der stelle 0 kein wendepunkt liegt.
2 Antworten
- egimaLv 5vor 1 JahrzehntBeste Antwort
Da Du ja, wie Du sagst, das eigentliche Problem selbst lösen willst, hier nur der Tip:
Für einen Wendepunkt ist NOTWENDIG, daß die zweite Ableitung der Funktion an der Wendestelle gleich null ist.
Das reicht aber nicht immer, daher ist HINREICHEND:
- zweite Ableitung an der Wendestelle ist null
- und die zweite Ableitung hat dort einen Worzeichenwechsel
Alternativ geht auch:
- zweite Ableitung an der Wendestelle ist null
- und die dritte Ableitung ist dort ungleich null
prinzipiell kann man auch sagen:
- zweite Ableitung an der Wendestelle ist null
- und die n-te Ableitung ist dort null, dabei muß n ungerade und größer 2 sein...
leitest Du die erste Gleichung zweimal ab, erhältst Du eine Gerade. Eine Gerade kann nur eine Nullstelle haben (Ausnahme f(x) = 0, also die x-Achse, bzw. f(x) = konstant, also eine Parallele zur x-Achse), an der auch stets ein Vorzweichenwechsel stattfindet... qed...
Die zweite Aufgabe kannst Du lösen, wenn Du f(x) zweimal ableitest und Dir die Parabelgleichung ansiehst, die dann herauskommt. Eine Parabel kann
- zwei Nullstellen haben. Dann erfolgt dort immer ein VZW, sprich, das Kriterium für Wendepunkte wäre erfüllt
- eine Nullstelle haben. Das wäre eine Doppelte Nullstelle, bei der die Parabel das Vorzeichen beibehält. Also läge kein Wendepunkt vor
- keine Nullstelle haben. Dann hat die Ausgangsfunktion auch keinen Wendepunkt.
Also sind die a gesucht, für die die Parabel (die zweite Ableitung von f(x) nur eine oder gar keine Nullstelle hat...
Ich hoffe, das hilft Dir weiter :-D
- Anonymvor 1 Jahrzehnt
nur die theoretische Vorgehensweise verstehen möchte...
Ich auch ???
