Probleme mit Mathe Hausaufgaben (Stochastik)...?

Fassen wir das ganze als Zufallsexperiment auf, dass so oft wiederholt wird, bis die Null gedreht wird. Sobald zum ersten Mal die Null kommt, wird das Experiment abgebrochen.

a) 'spätestens beim dritten Drehen' = höchstens 3x wird gedreht.

Die Null kommt beim ersten Drehen (sofortiger Abbruch des Experiments). Wahrscheinlichkeit 1/37

Die Null kommt beim zweiten Drehen (Abbruch des Experiments nach dem zweiten Drehen)

Wahrscheinlichkeit: 36/37 * 1/37 = 36/37²

Die Null kommt beim dritten Drehen: 36/37 * 36/37 * 1/37 = 36²/37³

Da alle 3 Möglichkeiten in Betracht kommen, ist die Wahrscheinlichkeit für a) die Summe der drei einzelnen Wahrscheinlichkeiten:

P = 1/37 + 36/37² + 36²/37³ = (37² + 36*37 + 36²)/37³

= (1369 + 1332 + 1296)/50653 ≈ 0,0789

b) 'frühestens beim dritten Drehen' = Wahrscheinlichkeit, dass beim 3maligen Drehen einmal die Null auftritt und zwar beim dritten Dreh.

P = 36/37 * 36/37 * 1/37 = 1296/50653 ≈ 0,0256

a) spätens beim dritten Drehen kommt

1/37 + 36/37 * 1/37 + 36²/37² * 1/37 = 0,07891

b) frühestens beim drittn Drehen kommt

36²/37² * 1/37 = 0,025586

a) = 1-(36/37)³ (entgegengesetzte Wahrscheinlichkeit zu - kommt dreimal nicht)

b) = (36/37)² (kommt zweimal nicht)

Nachtrag: FRÜHESTENS beim dritten Drehen muß keinesfalls heißen, daß die Null beim Dritten Drehen kommt, sondern nur, daß sie bis dahin nicht kommt.