Yahoo Clever wird am 4. Mai 2021 (Eastern Time, Zeitzone US-Ostküste) eingestellt. Ab dem 20. April 2021 (Eastern Time) ist die Website von Yahoo Clever nur noch im reinen Lesemodus verfügbar. Andere Yahoo Produkte oder Dienste oder Ihr Yahoo Account sind von diesen Änderungen nicht betroffen. Auf dieser Hilfeseite finden Sie weitere Informationen zur Einstellung von Yahoo Clever und dazu, wie Sie Ihre Daten herunterladen.
Tiefpunkt über Wendepunkt?
Folgende Steckbriefaufgabe war gegeben:
T(2/4) ist relativer Tiefpunkt, W(0/0) ist Wendepunkt, dei Wendetangente hat die Steigung 1.
Daraus haben sich meiner Meinung nach diese 5 Bedingungen ergeben:
f(2) = 4
f´(2) = 0
f(0) = 0
f´´(0) = 0
f´(0) = 1
Damit habe ich die Aufgabe berechnet und habe das Ergebnis:
f(x) = -15/8x^4 + 4x^3 + x
Wir sollen die Ergebnise überprüfen, also werden die ursprünglichen Bedingungen eingesetzt.
Bei allen Bedingungen kommt auch wirklich das raus, was rauskommen soll, doch bei f´(2) =0 ergibt es bei mir immer -11 und nicht 0.
Jetzt frage ich mich, ob ich etwas falsch gemacht habe, wobei mir auch aufgefallen ist, dass es doch sehr merkwürdig ist, dass ein Tiefpunkt höher liegt, als ein Wendepunkt.
Ist vielleicht der Tiefpunkt falsch? Aber es kann ja auch kein Hochpunkt sein, weil dann würde das Ergebnis ja auch 0 sein.
Kann mir hierbei vielleicht jemand helfen?
Danke schon im Vorraus
Die Funktion ist vierten Grades
und meines Wissens ist die notwendige Bedingung für die Existenz eines Hoch- oder Tiefpunkts f´(x)= 0 Die hinreichende Bedingung muss bei einem Tiefpunkt >0 sein
Hier muss 0 rauskommen, weil das ja zu den vorher gegebenen Bedingungen gehört
2 Antworten
- sailorstarsun_deLv 4vor 1 JahrzehntBeste Antwort
Wie schon gesagt wurde, ist ein relativer Tiefpunkt nur der tiefste Punkt in seiner Umgebung und es können andere Punkte der Funktion tiefer liegen; ist es der tiefste Punkt der gesamten Funktion, so heißt dieser Tiefpunkt 'globaler Tiefpunkt' oder 'globales Minimum'.
Irgendwo musst Du Dich bei den Koeffizienten für x^4 und x^3 verrechnet haben.
Allgemein ist die Formel für eine Funktion 4. Grades: y = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e
Die Ableitungen: y' = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d; y'' = 12ax^2 + 6bx + 2c
Für die Koeffizienten bekommt man durch die Bedingungen folgendes: f(0) = 0 --> e = 0; f''(0) = 0 --> c = 0; f'(0) = 1 --> d = 1
Bleiben dann also 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten:
f(2) = 4 --> 4 = 2^4*a + 2^3*b + 2
f'(2) = 0 --> 0 = 4*2^3*a + 3*2^2 * b + 1
Der Rest dürfte kein Problem mehr sein. Endergebnis: f(x) = -1/2*x^4 + 5/4*x^3 + x
- kruemelLv 4vor 1 Jahrzehnt
Relativer Tiefpunkt bedeutet, dass Teile der Kurve auch unterhalb liegen (können), nur nicht die direkte Umgebung.
Wenn also der relative Tiefpunkt über dem Wendepunkt liegt, muss es zwischen den beiden noch einen Wende- und einen Hochpunkt geben oder aber eine Sprungstelle.
Hast Du gegeben, wievielten Grades Deine Funktion sein soll? Ansonsten kannst Du da mal was anderes als 4 versuchen.
Und ein Extremum muss in einer höheren Ableitung nicht-Null sein, da Du einen Tiefpunkt hast, genauer >0. Damit hast Du noch eine Bedingung mehr.
Vielleicht kommst Du damit weiter, viel Erfolg.
