Wie viele Möglichkeiten?

Question

Ich habe eine mathematische Frage:

Wie viele Möglichkeiten der Besetzung gibt es wenn ich folgendes Feld habe:

{1, 2, 3} {1, 2, 3} {1, 2, 3}
{1, 2, 3} {1, 2, 3} {1, 2, 3}
{1, 2, 3} {1, 2, 3} {1, 2, 3}

Dabei sollte jedes Element des Feldes durch {1, 2, 3} dargestellt werden. {1, 2, 3} beschreiben die 3 Möglichkeiten, die in diesem Element möglich sind.
Wenn ich nun sagen, dass folgendes _eine_ Möglichkeit ist das gesamte Feld zu besetzen:
1 2 3
1 2 3
1 2 3
oder aber auch:
3 2 1
3 2 1
3 2 1

Wie viele Möglichkeiten gibt es dann insgesamt das Feld zu besetzen? In jedem Element gibt es ja 3! = 6 Möglichkeiten?

bewinol · Accepted Answer

Die Aufgabe ist so nicht ganz eindeutig.
a) Muss in jedes Feldelement eines der 3 Elemente?
b) Muss in jedes Feldelement alle 3 Elemente, aber die Reihenfolge ist wichtig?
c) Muss in jedes Feldelement eine Teilmenge der drei Möglichkeiten?

Für deine 6 Möglichkeiten trifft der Fall b) zu und man  erhält 6^9 Möglichkeiten der Besetzung.
Im Fall a) sind es 3^9 Möglichkeiten, im Fall c) 7^9 Möglichkeiten.

Erschwernis von c):
d) Bei den Teilmengen ist auch die Reihenfolge wichtig. Dann gibt es für jedes Feldelement
Einer: 3 Möglichkeiten
Zweier: 3*2 Möglichkeiten
Dreier: 3*2*1 Möglichkeiten
Insgesamt also 15 Möglichkeiten, für das gesamte Feld also 15^9 Möglichkeiten.

Anonym · Answer

Ich hÃ¤tte gesagt, es gibt 19683 MÃ¶glichkeiten, also 3^9
Wenn ich das jetzt nicht falsch verstanden habe... Denn es gibt ja in jedem Element die MÃ¶glichkeit einer 1, 2, oder 3. und da du 9 elemente hast, also 3 hoch 9.
Wie du auf die FakultÃ¤t kommst verstehe ich nicht, aber vielleicht bin auch ich einfach zu doof... =)

schwamm14 · Answer

wenn ich es richtig verstanden habe und nicht falsch denke, dann nein. ich habe es so verstanden das ein feld entweder 
1,2,3
1,2,3
1,2,3
oder
3,2,1
3,2,1
3,2,1
sein kann. dann gibt es nur 2 mÃ¶glichkeiten

Wie viele Möglichkeiten?

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