Lösung Differentialrechnung ?

Question

Hallo Zusammen,

kann jemand diese Aufgaben lösen? Glaube es handelt sich um eine Differentiationsaufgabe?

y(x) = 2x * ^3Wurzel aus 4x                  Gesucht =   y´(2) 

(   ^3Wurzel aus 4x = Kubikwurzel aus 4x  )

Wäre toll wenn jemand die einzelnen Rechenwege schreiben würde, damit es auch ein Dummer wie ich versteht.

Danke im Voraus!
Hobara

bewinol · Accepted Answer

Ja, hier ist differenzieren angesagt. Noch mal die Aufgabe in Reinschrift:
y(x) = 2 * x * Kubikwurzel(4*x)
= 2 * x * (4*x)^(1/3) 
Dann die Kettenregel anwenden:
y'(x) = 2 * (4*x)^(1/3) + 2*x * (1/3)* 4*x)^(-2/3) * 4
Die 4 am Ende ist die innere Ableitung der Wurzel.
Jetzt x=2 einsetzen:
y'(2) = 2 * (4*2^(1/3) + 2*2 * (1/3)*(4*2)^(-2/3) * 4
und ausrechnen
= 2*kubikwurzel(8) + 16/3 / Kubikwurzel(8^2)
= 2*2 + 16/3 / 4 = 4 + 4/3 = 16/3

qm_sirius · Answer

y'(2) = 22*Wurzel 8

Also: Da nimmst Du die Kettenregel.
a(x) = 2*x
b(x) = (4*x)^(3/2)

So - den Rest mÃ¼Ãtest Du jetzt hinbekommen.
Ãbrigens, so wie Du die Aufgabe schreibst, steht da 2*x^(4x^(3/2)) Das meinst Du nicht, oder?
---
Na gut...
a'(x) = 2
b'(x) = (3/2)*(4x)^(1/2)
dann ist y'=a*b'+a'*b
also:
y'(x) = 2*((4*x)^(3/2)) + 2*x*(3/2)*(4*x^(1/2))
2x klammere ich aus
=2*x*(8*x^(1/2)+3*x^(1/2))
= 2*x*11*x^(1/2)
= 22*x^(3/2)

Also ist y'(2) = 22*2(3/2)=22*8^(1/2)

Lösung Differentialrechnung ?

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