Mathefrage 7. Klasse?

Hi, Sweety, ich versuch's mal so:

a) Die Zahl schreibt sich ab, d.h.

a - ist die Zehnerziffer

b - ist die Einerziffer

Dann ist die Zahl selber: 10a + b

Wenn Du die Ziffern vertauschst, schreibst Du sie so: ba, also jetzt ist

b - die Zehnerziffer und

a - die Einerziffer

Also ist die zweite Zahl: 10b + a

Außerdem weißt Du, dass ihre erste Zehnerziffer, also a, halb so groß ist wie die erste Einerziffer. Dann ist b also doppelt so groß wie a.

Du kannst für b einsetzen: b = 2a

Erste Zahl plus 9 ist zweite Zahl:

10a + b + 9 = 10b + a

Jetzt für b einsetzen

10a + 2a + 9 = 10*2a + a

12a + 9 = 21 a | - 12a

9 = 9a | : 9

1 = a

Und b ist dopplet so groß, also b = 2

Also heißt die erste Zahl 12 und umgekehrt wird daraus die 21, die wirklich um 9 größer ist.

b)

Wieder haben wir eine zweistellige Zahl, die wir ab schreiben. Und jetzt weißt Du schon, dass das dann 10a + b bedeutet.

Das soll nun doppelt so groß sein wie das Sechsfache der Zehnerziffer, also 2*6a

10a + b = 2*6a, also

10a + b = 12a | - 10a

b = 2a

Außerdem ist sie um 18 größer als die Quersumme a + b

Also a + b + 18 = 10a + b

Und nun setzt Du wieder für b = 2a ein:

a + 2a + 18 = 10a + 2a

3a + 18 = 12a |-3a

18 = 9a |:9

2 = a

Und weil b = 2a ist, ist b = 4

Also heißt die Zahl 24, das ist doppelt so viel wie 6*2 und um 18 größer als 2+4 = 6

Und nun machst Du (c) ganz genauso:

Die Zahl schreibst Du ab, also ist a die Zehnerziffer, b ist die Einerziffer.

Also ist die Zahl wieder 10a + b

Ihre Quersumme ist wieder a+b

Und nun löse das mal schrittweise ganz genauso auf!!!

Klappt's???

Mal mit Rechenweg.

Aufgabe a)

I.)10*x+y-9=10y+x

II.)x=2y

für y wird nun 0,5x eingesetzt

dann kommt man auf

10,5x-9=6x |-6x+9

4,5x=9

x=2

y=1

Ergebnis ist 21

Aufgabe b)

I.)10x+y=12x

II.)10x+y=x+y+18

I.) y=12x-10x=2x

Für y wird 2x in Gleichung II) eingesetzt

daus folgt dann

12x=18+3x |-3x

9x=18 |:9

x=2

y=2x=4

ergebnis ist 24

Aufgabe c:

10x+y=x+54

10x+y=x+y+54

daraus folgt direkt das y=0 sein muss

10x=x+54

9x=54

x=6

Ergebnis ist 60

a) Antwort ist 12 ( vertauscht wäre 21 -> 12+9=21; Zehnerziffer 1 ist halb so groß wie Einerziffer 2)

b) Antwort ist 24 ( sechsfache der Zehnerziffer wäre 12 -> 24 ist doppelt so groß wie 12; Quersumme ist 6 -> 6 + 18=24)

c) weiß ich leider nicht..

Es gibt vielleicht einen Rechenweg für diese Aufgaben, ich habe aber einfach etwas nachgedacht.. kenne leider keinen Rechenweg...

a) 12

b) 24

c) 60

Hoffe das hilft dir weiter. Aber irgendwann musst du das auch mal alleine rechnen.

Dein Autodidakt

a) 12 ---> 21 ... 21 - 9 = 12

Und um die andern jetzt zu machen bin ich zu faul ^^

Sorry

Lg Nessi :D