Beweis zum Wilsonschen Satz?

Zwei Zahlen, a und b, welche bei Division mit m denselben Rest geben, heißen kongruent in bezug auf den Modul m. Man schreibt dies a ≡ b (mod m) und nennt diese Formel eine Kongruenz. Z.B. ist 22 ≡ 40 (mod 9).

Fermatscher Satz: Ist p eine Primzahl, a durch dieselbe nicht teilbar, so ist ap–1 ≡ 1 (mod p), z.B. 26 = 64≡1 (mod 7).

Wilsonscher Satz: Ist p eine Primzahl, so ist 1 2 3 ... (p – 1) ≡ (p – 1) mod p, z.B. 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720 ≡ 6 (mod 7).

(-1)^((p+1)/2) mod p = p/2-(p summe(k=1bis infinity(sin((2 i^(1+p) k pi)/p))/k)/pi für (i^(1+p)/p element R and i^(1+p)/p(not element)Z)

Alles nur geklaut, aber vielleicht hilft es.

Wenn jetzt a ein Resteklassenring mod p ist, warum sind dann alle Reste (ohne die Null) außer 1 und p-1 Invers zueinander?Mathespezialschüler

Hallo!

http://www.matheboard.de/archive/390068/thread.htm... Guckst Du hier

scheint richtig zu sein....verifizieren fasifiziere das ganze bitte

Wenn jetzt a ein Resteklassenring mod p ist, warum sind dann alle Reste (ohne die Null) außer 1 und p-1 Invers zueinander?

Es sind nicht alle Reste außer diesen beiden invers zueinander, sondern alle Restklassen der Repräsentanten sind nicht selbstinvers, d.h. ihr Inverses ist von ihnen selbst verschieden. Deshalb bleibt dann nur übrig, wenn man modulo rechnet.