MATHE BITTE HILFEEEEEEE?

Question

Hallo!Also ich habe die folgende Aufgabe:

Gegeben seien die Vektoren a= AB und b= AC mit 

 a)|a|=4;|b|=7 und Winkel |< CAB|= 90°

 b)|a|=3;|b|=5 und Winkel|<CAB| = 60° 

 c)|a|= √8 ;|b|=2 und Winkel |<CAB| =45° 

Berechnen Sie den Betrag des Vektors a+b= AD sowie die Grössen der Winkel <DAB und <CAD !
Kontrollieren Sie jeweils ihre Ergebnisse an einer Zeichnung.

Also bei der a) war mein Ansatz mit dem Pythagoras zu arbeiten um so, den Vektor AD zu finden... Ist das richtig? Denn was mich irritiert ist dieses D, ich versteh nicht warum sie diesen Punkt nicht C nennen. Das dreieck sollte ja ABC sein. Da sollte ja D ein punkt ausserhalb des Dreiecks sein. 
Ausserdem sagen sie ja, man soll die Vektoren addieren, aber darf man das bei deren Betrag, gelten dieselben regeln?


Was ich auch nicht verstehe ist wie man diese Aufgabe bei einem Winkel der ungleich 90° ist loest..

Ich danke euch schon im Voraus fuer eure antworten. 

Ps: (ueber jedem a und b und auch AD soll ein Pfeil sein. Konnte aber keine MOeglichkeit finden das da reinzumachen)

Wurzelgnom · Accepted Answer

Hier ist eine Zeichnung, in der Du siehst, warum der Punkt D heißt und außerhalb des Dreiecks ∆ ABC liegt.

 http://www.bilder-hochladen.net/files/9aqw-12-jpg-nb.html

Bei Aufgabe (a) mit dem Pythagoras zu arbeiten, ist okay.
Denn wenn der Winkel zwischen AB und AC 90° beträgt, ist auch der Winkel zwischen BA und BD ein rechter.

In den anderen Fällen musst die den Kosinussatz nehmen, eine Verallgemeinerung des Lehrsatzes des Pythagoras.
Dazu musst Du davon ausgehen, dass der Vektor BD gleich dem Vektor AC ist.
Dann gilt nach dem Kosinussatz:
|AD| ² = a² + b² - 2|a|*|b|*cos <ABD

Den Winkel <ABD kriegst Du durch:
<CAD + <ABD = 180°, also bei (b) ist das 120° und bei (c) dann 135°

MATHE BITTE HILFEEEEEEE?

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