Frage zu rechtwinkligen Dreiecken?

Natürlich kann ich Umfang und Flächeninhalt nicht sinnvoll gleichsetzen. Aber ich kann fragen, wann hat der Umfang gleich viele cm wie der Flächeninhalt cm².

=> a + b + c = a*b/2

a + b + Wurzel(a² + b²) = a*b/2

Wurzel(a² + b²) = a*b/2 - a - b | nun quadrieren

a² + b² = a²*b²/4 + a² + b² + 2ab - 2*a²*b/2 - 2*a*b²/2

0 = a²*b²/4 + 2ab -a²*b - a*b² |*4

0 = a²*b² + 8a*b - 4a²*b - 4a*b² | /ab (darf ich, weil a und b sicher >0)

0 = a*b + 8 - 4a - 4b

4b - 8 = ab - 4a

4b - 8 = a*(b - 4)

a = (4b - 8)/(b - 4)

Wähle ich nun z.B. für b =10 => a = 16/3 und c = 34/3

=> U = 80/3 cm und A = 80/3 cm²

Das kann gar nicht funktionieren. Bei einem Umfang handelt es sich um eine Länge und beim Flächeninhalt um eine Fläche.

somit würde dann Zentimeter gleich Quadratzentimeter sein und das gibt es nicht.

Du kannst ja auch nicht eine Stunde in Liter umrechnen, oder???

Das geht nicht, weil Umfang und Fläche Größen mit unterschidlicher Dimension sind. Versehe die Größen mit Einheiten, und du wirst es merken. Das eine sind z.B. Zentimeter, das andere Quadratzentimeter. Die kannst du nicht gleichsetzen.

Geht nicht !

Begründung:

Inhalt eines rechtwinkligen Dreiecks ist = ((a mal b ) durch 2)

Länge von der Seite c= Wurzel aus ( (a hoch 2) plus (b hoch 2) )

Womit c niemals = ((a mal b ) durch 2) - a/2 - b/2 ist.

Denn sonst müsste ja:

(Wurzel aus ( (a hoch 2) plus (b hoch 2) )) = (((a mal b ) durch 2) - a/2 - b/2) sein.

Das Ganze ginge höchsten in der sphärischen Trigonometrie, also auf oder in einer Kugeloberfläche, wo der Satz des Pytagoras nicht gilt.

Wäre sonst eine wunderbare Methode um Wurzeln zu berechnen. z.B.

Wurzel aus 81

a=80

b=1

a*b =80

80/2 = 40

minus a/2 = 40

40 - 40 = 0

minus b/2 =1/2

Wurzel aus 81 = -1/2

Auaaaaaaaaa!

Genau. Also...

a+b+c=1/2*a*b

Das blöde ist, das es unendlich viele gibt! Solltest du aber bestimmte Gegebene haben, kannst du die passenden Seitenlängen berechnen!!!

die formel des umfangs mit der formel des flächennhalts gleichsetzen.