Mathe: Kreis und Kugel?

Question

Hilfe. Ich sitze hier gerade an meiner Methe Klassenarbeit Berichtigung fest. Ich komm absolut nicht weiter:

Ein Holzwürfel hat die Kantenlänge 12cm.
Aus ihm soll eine möglichst große Kugel hergestellt werden.
Wie groß ist das Volumen des dabei entstehenden Abfalls?

Wäre echt toll, wenn mir jemand helfen könnte. Vielleicht auch mit Lösungsweg?
Thx

espresso · Accepted Answer

Wenn du in einen Würfel die grösstmögliche Kugen "hineinbaust", so ist der Durchmesser der Kugel = Kantenlänge. Der Radius also die halbe Kantenlänge. In deinem Beispiel also d = 12cm bzw. r = 6cm

Nun rechnest du das Volumen des Würfels aus (s*s*s = 12cm * 12cm * 12cm = 1'728 cm^3)

Dann das Volumen der Kugel (4/3 * Pi * r^3 = 4 : 3 * 3,14..... * (6cm * 6cm * 6cm) = 904, 779 cm^3)

Nun subtrahiertst du Kugelvolumen vom Würfelvolumen, dann hast du den Abfall.

Klar?

keule_xxx · Answer

Hallo,
ja, male ein Quadrat auf, schreibe einen Kreis hinein( mit einem Zirkel im Mittelpunkt des Quadrates - einfach die diagonalen einzeichnen)
Dann sieht man, das der maximale Durchmesser der Kantenlänge entspricht.
Quadrat -> Würfel, Kreis-> Kugel.
Volumen Würfel - Volumen Kugel = Rest(Abfall)


mfg

Paul Enis, die Hosenschlange · Answer

unglaublich einfach.
die größte mögliche kugel hätte ebenfalls nen durchmesser von 12 cm...ist einfach offensichtlich.
dann berechnest du ihr volumen...die formel gibts im mathebuch: (4/3) pi r³

dann noch von 12³ cm³ das kugelvolumen abziehen und fertig biste.
sowas kann man auch schaffen, wenn man überhaupt keine ahnung von der materie hat.

martinsen · Answer

Durchmesser * Pi = Umfang d*Pi=u 40000km/Pi=12732km Radius * 2 = Durchmesser r * 2 = d u = r * 2 * Pi u = 150 Mkm * 2 *Pi u = 942,40 seven Mkm v = 942,47Mkm/1Jahr v = 942,47Mkm/365Tage = 2,58Mkm/Tag v = 107588km/h v = 1793km/m v = 29,9km/s

Mathe: Kreis und Kugel?

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