Kongruenzsätze für Dreiecke.?

Mit Kongruenzsätzen hat die Aufgabe meines Erachtens nichts zu tun, sondern mit Winkelfunktionen. Sie ist aber ungenau gestellt, denn Die Körpergrößen von Gustav und Nadine sind ja nicht 0 Meter, und evtl. sind sie sogar unterschiedlich groß. Damit lässt sich dann die Turmgröße nicht mehr eindeutig bestimmen. Wenn man die Annahme macht, dass jeder vom Boden aus (0 Meter schaut), dann geht es wieder. Der Turm muss dann näher zu Nadine stehen als zu Gustav, und man kann nun die beiden Dreiecke Nadine-Turmfuss-Turmspitze und Gustav-Turmfuss-Turmspitze bestimmen. Die Strecke Turmfuss-Turmspitze gibt dann die Höhe der beiden Dreiecke an, denn diese Seite teilen sie gemeinsam.

Kommst Du so weiter?

Ich nenne das Stück von Gustav bis zum Turm x und daher das Stück von Nadine zum Turm 280 - x. Die Höhe des Turms bezeichne ich mit h.

Im Dreieck von Gustav gilt dann: tan(26°) = h/x => x = h/tan(26°)

Bei Nadine gilt: tan(31°) = h/(280 - x) => 280 - x = h/tan(31°)

x + 280 - x = 280 = h/tan(26°) + h/tan(31°) |*tan(26°)*tan(31°)

280*tan(26°)*tan(31°) = h*tan(31°) + h*tan(26°)

=> h = 280*tan(26°)*tan(31°)/(tan(31°) + tan(26°))

h = 75,3785.. m also etwa 75,4 m hoch.

Ich nehme mal an, dass der Lehrer als Vereinfachung gedacht hat, die Augen befinden sich jeweils auf Bodenhöhe.

Als Grundlage hast Du ein simples Dreieck mit den Winkeln 26, 31 und 123 Grad (direkt an der Turmspitze). Die längste Seite (=Boden= misst 280 Meter.

Mit einer solchen Skizze solltest Du insofern weiterkommen, als Du mit den Winkeln die Seitenverhältnisse berechnen kannst und danach mit einem Dreisatz zum Resultat gelangst.

meinst du damit, das der turm genau auf halben weg zwischen den beiden steht?

dan könntest du die höhe des turmes mit dem satz des pythagoras ausrechnen!