Hilfe bei Logarithmus-aufgaben?

Question

hi!
ich hab probleme ein paar aufgaben zu lösen und ich komme nicht drauf was ich falsch mache... Ich schreib einfach mal die aufgaben hin und jeweils meine (falsche) lösung. ich hoffe ihr könnt mir sagen was ich nich hinbekomm. die erste zahl nachm log is immer unten, also nich dass ihr denkt dass es der log von der basis 10 is.

1.)  5 ^ (2x-3) = 5
      5 ^ 2x = 0,04
      2x = log5 0,04
      x = 1.5 * log5 0,04 = -1

2.)  6 ^ 4x - 9 = 36 ^ 1,5
      6 ^ 4x = 225
      4x = log6 225
      x = 0,25 * log6 225 = 0,76

3.)  5 * 7 ^ (2x + 1)  = 35 * 343         | /5
      7 ^ 2x * 7 ^ -6 = 2401
      7 ^ 2x = 0,02
      x = 0,5 * log7 0,02 = -1.01

4.)  Eine 1,20 m hohe Alge verdoppelt ihre Höhe jede Woche, wann erreicht sie die 30 m hohe Wasseroberfläche?

      -> exponentielles Wachstum: 1,20 * 2 ^ x = 30
     
      -> 2,40 ^ x = 30
          x = log2,40 30
          x = 3,9

      -> die alge erreicht nach 3,9 wochen die oberfläche??

uwe t · Accepted Answer

Hier schon mal 1-3

1.) 5^(2x-3) = 5
5^2x * 5^(-3) = 5
5^2x = 625
2x = log5(625) =  4
x = 2

2.) scheint richtig

3.) 5*7^2x *7 = 35*343
7^2x = 343
2x = log7(343) = 3
x = 1,5

und die 4)

Dein Ansatz ist ok
1,20 *2^x = 30
aber dann:
2^x = 25
x = log2(15) bzw. ld(25)
x = 4,644

Also nach 4,64 Wochen ist sie bei 30m
das sind 4,64*7 = 32,5 Tage
(angenommen sie wächst nicht tagsüber schneller als nachts aber das war nicht gesagt)

Kilgoth Mirna · Answer

Bei der 4 musst du mit dem 2er-Logarithmus rechnen, da sich 1,2*(2^x) nicht  vereinfachen lÃ¤sst. Zusammenziehen dÃ¼rftest du es nur, wenn es 1,2^x * 2^x wÃ¤re, wenn ich mich recht entsinne. Deshalb

2^x = 25
x = log2 25

Ok, Uwe war schneller beim Editieren ^^

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2 Antworten