Logarithmus ohne Taschenrechner?

Du hastt log [5] 1/125, d.h. du willst/sollst den log zu basis 5 von 1/125 rechnen.

Dafür verwendest du jetzt den Kehrwert des Logarithmus an

log [a] 1/b = - log [a] 1/b (Kehrwert des Logarithmus)

Für deine Aufgabe sieht es denn wie folgt als... log [5] 1/125 = - log [5] 125

Jetzt willst du das Ergebnis wissen von - log [5] 125 = x

Daraus ergibt sich eine Äquivalente Gleichung, die wie folgt lautet... -5^x = 125

In Worten: Mit welcher Zahl x muß ich 5 potenzieren um die Zahl 125 zu erhalten. Das Ergnis lautet x = -3 (das Minus darfst du hierbei nicht vergesen)

Für die nächste Aufgabe sieht das genauso aus. Ich hab da 5 raus. Wenn du es nicht raus hast kannst dich nochmal melden

LG, hugo

Nachtrag: Danke an Bewinol, natürlich -5, da hat ich selbst das Minus vergessen.

Nachtrag 2: Du hast log[a] y = x (a = Basis, y = die Zahl von der du den Logarithmus zur Basis a haben möchet, x = Ergebnis)

Die Expontentialfunktionen sind die Umkehrfunktionen, damit kannst du eine Äquivalente Gleichung aufstellen.

Aus log[a] y = x wird a^x = y, beide Gleichungen sagen das Gleiche aus. Bei der zweiten Aufgabe wird aus log[0,5] 32 = x einfach 0,5^x = 32

Hinter Gleichungen stecken auch fragen. Bei log[a] y = x wird gefragt, wie der Logarithmus mit der Basis a von y ist. Wenn man die Gleichung umformt, formt man auch die Frage um, daraus wird a^x = y. Mit welcher Zahl x ist muss ich a potenzieren damit ich y raus bekomme. Wenn du die Gleichung so siehst würde du einfach den Logarithmus ziehen und den Taschenrechner rechnen lassen. Was du bei diesen Hausaufgaben für den Lehrer ja nicht drafst. Du schreibst jetzt einfach hin, 0,5^x = 32

Dann schreibst du x=1 daraus folgt y=0,5, x^2 >> y=0,25

Jetzt erkennst du, das wenn du positive Zahlen benutzt denn das Ergebnis kleiner wird. Also schreibst du x=-1 << y=2, x=-2 >> y=4, jetzt machst du wo weiter bist du y=32 gleich 32 raus hast. Und das ist x=-5

LG, hugo

Bei der zweiten Aufgabe kommt -5 heraus.