Gibt es dafür einen Grund?

Ja, das lässt sich beweisen.

Für einen Spezialfall habe ich Dir das hier mal aufgezeichnet:

http://www.bilder-hochladen.net/files/9aqw-p-jpg.h...

Wenn Du diesen Spezialfall damit bewiesen hast, kannst Du die beiden anderen Fälle daraus ableiten:

Dazu ziehst Du dann von der Spitze aus einen Durchmesser durch den Mittelpunkt:

1. Der Peripheriewinkel wird dadurch in zwei Winkel geteilt und für beide Teilwinkel hast Du das dann schon bewiesen. Der Satz gitl also auch für die Summe beider Winkel.

oder:

2. Der Peripheriewinkel wird dadurch zu einem Winkel ergänzt, für den Du das schon bewiesen hast. Der Satz gilt dann für die Differenz der Winkel auch.

Der Satz des Thales ist übrigens nur ein Spezialfall des Peripheriewinkelsatzes.

Beim Satz des Thales ist der Mittelpunktswinkel ein gestreckter (180°) und der Peripheriewinkel dementsprechend ein rechter (90°)

Der lässt sich leichter beweisen.

Auch dafür zerlegst Du den Peripheriewinkel durch eine Linie zum Mittelpunkt und erhältst dann zwei gleichschenklige Dreiecke.

Die Zeichnung dafür ist hier:

http://www.bilder-hochladen.net/files/9aqw-q-jpg.h...

Es gibt immer einen Grund, in der Mathematik ganz besonders.....;)

Versuch´s Dir mal anhand einer Skizze selbst abzuleiten, ist nicht schwer.....