Volumen- und Mantelberechnung einer 6-eckigen Pyramide?

Question

Hallo,
ich komme gleich zur Sache.
Ich habe gegeben, 

-dass es eine gleichmäßige Pyramide ist
-dass es eine 6-eckige Pyramide ist
-dass die Grundkante a=3cm ist
-und dass die Seitenkante s= 10cm ist

Ich möchte keine Rechnung haben, sondern wissen wie ich es rechne.
Bisher hab ich mir überlegt, dass ein 6-Eck aus 6 Dreiecken besteht.
Aber ich weiß nicht ob es dann immer gleichseitige Dreiecke sind.

Ich würde jetzt gerne wissen ob hierbei das 6-Eck aus 6 gleichseitigen Ecken besteht und wenn nicht wie soll ich dann das Volumen und den Mantel der Pyramide ausrechnen. 
Keine Lösungen bitte sondern nur der Lösungweg.

Danke
mfg
Anna

matherwig · Accepted Answer

Natürlich besteht die Grundfläche aus 6 gleichseitigen Dreiecken. Da die Pyramide gleichmäßig ist, müssen die Dreiecke der Grundfläche kongruent sein, also auch ihre Winkel im Fußpunkt der Höhe gleich sein =>  Winkel im Fußpunkt = 60°
Weiters müssen die Dreiecke gleichschenkelig sein, also die beiden restlichen Winkel gleich groß => beide 60° => gleichseitige Dreiecke.
G = 6*a²*Wurzel(3)/4
Aus s erhalte ich mit Pythagoras die Körperhöhe h:    s² = a² + h²
Nun fehlt mir nur mehr die Höhe ha der Seitenflächen.
ha² = s² - (a/2)²
Jetzt dürfte es keine Probleme mehr geben, Mantel und Volumen zu berechnen.
V = G*h/3  und M = 6*a*ha/2 = 3*a*ha

ilike_me · Answer

Steht doch eigetnclich alles im Tafelwerk: 

Zuerst rechnest du den jeweiligen FlÃ¤cehneinheit jeder SeitenflÃ¤che und der GrundflÃ¤che aus: A1, A2, A3, ..., A6, AG
A= 1/2 c * h   
wobei c die HÃ¤lfte von der Grundkante ist
h ermittelst du durch den Satz den Pytagoras: h=wurzel 10Â²+1,5Â²=8,88
Da die Pyramiede regelmÃ¤Ãig ist, brauchst du nur einmal den FlÃ¤cheninhalt einer Seite ausrechnen und das mal 6 nehmen.

Nun den FlÃ¤cheninhlat fÃ¼r die GrundflÃ¤che:
die GrundflÃ¤che besteht aus 6 gleichschenklige Dreiecke. Da nimmst du wieder die Formel 
A=1/2 c * h 
wobei c die Grundkante ist
Dieses Ergebnis nimmst du eben auch mal sechs, weil die GrundflÃ¤che in sechs Dreiecke geteilt wurde.


ICh hoffe, dass es so klappt wie ich es mir vorstelle.

Anonym · Answer

Ich habe zur Zeit das selbe Thema in Mathe. Wir haben von unserem Lehrer Formeln bekommen.
Volumen: V=a*h(boden)*h(kÃ¶rper)
OberflÃ¤che: O=3*a*h(boden)+3*a*ha

Um die hÃ¶he des Bodens aus zurechnen benutzt man h(boden)=a/2*Wurzel aus 3

Mit dem Pythagoras kann man ha ausrechnen: ha=s*s+a/2*a/2
Und mit dem Pythagoras kann man h(KÃ¶rper) ausrechnen: hk=ha*h(Boden)

Hoffe ich konnte dir helfen.

bewinol · Answer

Zu deiner Frage:
Bei einem gleichseitigen sind alle 3 Seiten gleich lang, das heiÃt es mÃ¼sste gelten
a = s
Das ist aber bei einer sechseckigen Pyramide nicht mÃ¶glich, weil dann die HÃ¶he der Pyramide = 0 wÃ¤re.
Der Rest steht schon da.

Volumen- und Mantelberechnung einer 6-eckigen Pyramide?

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