Würde sich das Lineal mit ausdehnen? (Frage zur Expansion des Universums)?

Die Expansion des Universums und ein Holzstab dieser Länge ist schwer ohne die Mathematik zu behandeln.

Die Expansion der Raumzeit ist Folge der Masse und Energie im Universum. Masse oder Energie verändern die Raumzeit. Eine Veränderung der Raumzeit durch Masse ist im Alltag sichtbar: die Erdanziehung.

Eine vereinfachte Variante des Gedankenexperiments: Viele kleine Holzstücke (Größenordnung Millimeter) aufgereiht auf einer Gerade in der Größenordnung 1 AE, Lichtjahre entfernt von Sternen und Planeten.

An dieser Geraden zieht eine Masse vorbei, eine Masse ähnlich dem Mond.

Nach dem Newtonschen Gravitationsgesetz wirkt auf die Holzstücke eine Gravitationskraft. Die einzelnen Holzstücke bewegen sich auf den Mond zu. Die Stücke mit dem kleinsten Abstand zum Mond erfahren die größte Kraft, bekommen die größte Beschleunigung. Die Gerade gebildet aus den Holzstücken wird in Richtung Mond verbogen.

Nächster Schritt: keine einzelnen Holzstücke, sondern ein Holzstab.

Der Mond wirkt mit der Gravitationskraft auf den Stab, wirkt auf jedes kleine Teilstück des Stabs. Der Gravitationskraft entgegen wirkt die Kohäsionskraft zwischen den Molekülen. Wie kleine Federn hält die Kohäsionskraft die Teilchen zusammen. Die Gravitationskraft wirkt in Richtung Mond, verbiegt den Holzstab. Die Verbiegung ist kleiner als bei der Linie aus einzelnen Holzstücken. - Das Verbiegen einer Stange ist eine alltägliche Erfahrung beim Tragen einer langen Holzstange im Gravitationsfeld der Erde.

Der Holzstab wird also in Richtung Mond gebogen. Ist der Stab sehr lang, dann behalten die Enden ihre Position, weil dort die Gravitationskraft vernachlässigbar klein ist. Also wird der Holzstab etwas länger.

Kommt der Mond dem Stab zu nahe, wird die Gravitation den Stab zerreißen.

Nächster Schritt im Gedankenexperiment: Bisher wurde das Newtonsche Bild der Gravitation benutzt, die Gravitationskraft zwischen den Massen. Jetzt wird das Einstein Bild benutzt: Die Raumzeit wird durch die Masse verzerrt.

Für die Reaktion des Stabs ist "nur noch" die Verzerrung der Raumzeit am Ort des Stabs entscheidend. Ob dieser Verzerrung durch einen Mond entstanden ist, oder durch einen anderen Effekt ist für die Reaktion des Stabs unwichtig.

Gegenüber dem Newton Bild entsteht eine Zeitverzögerung. Die Gravitationskraft wirkt sofort, die Raumzeitverzerrung breitet sich mit Lichtgeschwindigkeit aus. Würde der Mond sehr schnell am Stab vorbei ziehen, so muss die Dynamik betrachtet werden. Doch im Gedankenexperiment kann die Bewegung des Monds sehr langsam sein.

Der Stab wird reagieren wie im Newton-Bild: der Stab wird gebogen und in die Länge gezogen. Der Stab kann reißen, wenn die Raumzeitverzerrung zu groß wird.

Das ist die Alltagserfahrung mit einem langen Holzstab in der Raumzeit nahe der Erdkugel.

Jetzt zu dem Gedankenexperiment mit sehr langem Lineal und der Expansion des Raums.

Die Raumzeit am Ort des Stabs verändert sich, egal ob durch eine "nahe" Masse oder die Expansion des Raums. Die Kohäsionskräfte wirken der Expansion entgegen. Der Stab wird weniger in die Länge gezogen, als eine Aufreihung von nicht verbundenen Holzstücken, doch wird der Stab in die Länge gezogen.

Ist der Stab 5 Milliarden Lichtjahre lang. Bewegt sich ein Ende mit 5000 facher Lichtgeschwindigkeit in Bezug auf das andere. Dann wird der Stab in einem Jahr 5000 Lichtjahre länger. Das ist eine Ausdehnung von 5000 / 5 Milliarden = 1*10^(-6). Die thermische Längenausdehnung von Holz liegt bei 8*10^(-6) /K [1]. Den Holzstab um 1/8 K erwärmen würde die gleiche Ausdehnung bringen. Eine auf den ersten Blick sehr große Geschwindigkeit würde also einer Temperaturausdehnung des Stabs entsprechen, die bei Stäben im Alltag kaum auffällt.

Die Hubbel-Konstante, die Expansionsgeschwindigkeit pro Abstand, liegt um die [2]

H = 70 km/( s Mpc ) = 21*10^3 m/(s MLj)

Damit ist die Differenzgeschwindigkeit der Enden eines Stabs mit 5*10^9 Lj = 5*10^3 MLj Länge:

v = H * 5*10^3 MLj = 1,079*10^7 m/s = 0,3 c

Die Differenzgeschwindigkeit liegt bei 0,3 facher Lichtgeschwindigkeit. Die Ausdehnung ist deutlich kleiner als bei einem "normalen" Linieal, das sich bei Temperaturschwankungen im Zimmer ausdehnt.

Ja, es würde sich mit ausdehnen und man kann damit auch Überlichtgeschwindigkeit erreichen (ohne gegen die Relativitätstheorie zu verstoßen).

Siehe dazu auch:

http://de.wikipedia.org/wiki/Big_Rip

Ob allerdings das Universum so endet, wie in diesem Artikel beschrieben ist, ist noch nicht bekannt. Aber auch heute findet Raumdehnung statt. Kleinere Objekte dehnen sich aber meines Wissens nach deshalb nicht mit, weil sie die Dehnung durch Anziehungskräfte wieder ausgleichen.

Ein 5 Mrd Lichtjahre langes Lineal würde sich aber zweifellos mitdehnen, die zusammenziehenden Kräfte sind auf diese riesige Entfernung viel zu gering.

So wie ich es verstehe wird ja nur der Raum grösser, nicht aber die Masse. Deshalb bin ich der Meinung das dein Holzlineal gleich lang bleibt in einem größer werdenden Universum.