Brauche Hilfe beim lösen eines LGS?

2x + 4y + 2z = 2

4x + y + 3z = 3

2x - 3y = a

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nun 1. Gleichung minus 3. Gleichung:

7y + 2z = 2 - a

nun 2. Gleichung minus 2 mal die 3. Gleichung

7y + 3z = 3 - 2a

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Subtrahiere ich nun diese beiden Gleichungen, erhalte ich:

z = 1 - a

Setze ich in den obigen Gleichungen ein ,erhalte ich für

x = 5a/7 und y = a/7

Nach diesen Ergebnissen ist das System für alle beliebigen a lösbar.

Ich hätte natürlich auch zuerst das z eliminieren können, das wäre vielleicht sogar etwas einfacher gewesen.

Gauß-Algorithmus liefert zunächst mal:

x + 2y + z = 1 (<= alles durch 2 geteilt zur Vereinfachung)

15y + z = 1 (<= Gleichung oben mal 4 und davon die ursprüngliche 2. Gleichung abgezogen)

-7y - 2z = a - 2 (<= ursprüngliche 1. Gleichung von 3. Gleichung abgezogen)

So und jetzt noch die neue 2. Gleichung mal 2 und zur neuen 3. Gleichung dazuzählen (eigentlich sollte ich ja y entfernen statt z, aber die Koeffizienten von y sind so hässlich)

23y = a

So viel zum Gauß-Algorithmus. Das Gleichungssystem ist für alle a aus R lösbar, da a nur im Ergebnisvektor vorkommt, nicht aber als Teil eines Koeffizienten. Du setzt jetzt halt y = a/23 und rechnest damit x und z aus, und fertig.

ja ich bin mir nicht ganz sicher!! ich glaub das geht nur mit 3 gleichungen geht!! also ich glaub nicht das das lösbar ist!!