Mathe Kurvendiskusion?

Es IST 'ne gebrochen rationale Funktion!!!

Die muss man nicht erst draus machen!!!

Natürlich kann man alles auf einem Nenner schreiben, aber dadurch ändert man doch nichts am Charakter der Funktion!

y = 27 / x + 8x²

Nullstellen:

0 = 27 / x + 8x² | - 27/x

- 27 / x = 8x² | * x

- 27 = 8x³ | : 8

- 27 / 8 = x³

- 3³ / 2³ = x³

x = - 3/2

Und nun die Polstelle:

Das ist x = 0

Dazu kannst Du alles auf einen Nenner schreiben - das musst Du aber nicht

Also: eine Möglichkeit:

y = 27/x + 8x² = 1/x (27 + 8x³)

Die Asymptote ist die y-Achse

lim x -> - oo = - oo

lim x -> oo = oo

@Adam Riese

Hi-hi-hi

Diese Antwort war ein Däumchen wert

:-))

Natürlich ändert es etwas am Charakter der Funktion. Wenn man sie auf einen Bruchstrich schreibt, bekommt sie einen fiesen Charakter, leite sie mal ab, dann siehst du was ich meine :). Grundsätzlich ist es hilfreich, wenn man zwischen beiden Darstellungen hin- und herrechnen kann, denn dann kann man für jede Aufgabe die geschicktere Darstellung wählen.

Wenn ich mir diese Funktion anschaue, bin ich doch der Meinung, dass es eine gebrochen rationale Funktion ist, tritt doch im ersten Glied die Variable x im Nenner auf.

Da aber der Nenner nie 0 sein darf, gilt hier:

Pol an der Stelle x = 0,

auch die (senkrechte) Polasymptote hat die Gleichung x = 0.

Um die Nullstellen berechnen zu können, müssen wir die Funktionsgleichung gleich 0 setzen:

27/x + 8x² = 0 mit x multiplizieren

27 + 8x³ = 0

8x³ = -27

x³ = -27/8

x = -3/2 => also Nullstelle N(-3/2/0)

Da hast du Recht, es ist keine gebrochen rationale Funktion. (Zumindest nicht in der Form, wie man sie kennt!)

Aber du kannst eine draus machen (was die Arbeit erleichtert). Das hieße dann:

(27+8x³)/x

Wenn du die Nullstellen suchst, musst du den Zähle 0 setzen:

27+8x³=0

Um die Polstellen zu finden, den Nenner. Der darf nicht 0 werden, und das würde er, wenn x=0 wäre. Der Term hat also eine Polstelle bei x=0.

Also, die Nullstelle ist x = -1,5.

Rechnung:

0 = 27/x + 8x² I *x

0 = 27 + 8x³ I -27

-27 = 8x³ I /8

-27/8 = x³ I dritte Wurzel ziehen

-3/2 = x³ = -1,5

Gruß

Alex