Fragen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung ?

Question

Es ist schon so lange her, dass wir das Thema Stochastik behandelt haben, deshalb komme ich schon bei den leichten Fragen nicht allein weiter. 
Insgesamt sind es drei Fragen, für jede Hilfe bin ich dankbar, vor allem für die mit kurzem Lösungsweg. 

1. In einem Kasten liegen Kugeln, die jeweils einen der Buchstaben a, b, c, d tragen. Es wurde sehr oft jeweils eine Kugel gezogen, der Buchstabe notiert und alle Kugeln weiter durchmischt. Hierbei stellte man fest, dass die Buchstaben a, b, c und d im Verhältnis 7:4:6:8 gezogen wurden.
a) Gib eine entsprechende Wahrscheinlichkeitsverteilung an.
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, den Buchstaben b oder den Buchstaben c zu ziehen?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, nicht den Buchstaben a zu ziehen?

Bei der Aufgabe habe ich bereits Lösungen heraus und würde mich freuen, wenn ihr diese verifizieren oder notfalls korrigieren könntet. 

a) 
P(a) = 7/25 = 0.28
P(b) = 4/25 = 0.16
P(c) = 6/25 = 0.24
P(d) = 8/25 = 0.32
b) 
Die Wahrscheinlichkeit den Buchstaben b zu ziehen, liegt bei 16%.
Die Wahrscheinlichkeit den Buchstaben c zu ziehen, liegt bei 24%.
c) 
Die Wahrscheinlichkeit den Buchstaben a nicht zu ziehen, liegt     bei 72%.

2. Ein gleichmäßig gearbeiteter Würfel mit den Zahlen 1 bis 6 wird zweimal geworfen. Worauf würdest du eher wetten: "Die erste Augenzahl ist größer als die zweite" oder "Das Produkt beider Augenzahlen ist größer als 9"?

Ich würde intuitiv auf die zweite Aussage tippen, da es mir einfach wahrscheinlicher scheint. Leider brauche ich für diese Aufgabe auch konkrete Lösungswerte.

3. Während des Jubiläumsfestes des Turn- und Sportvereins wird das folgende Glücksspiel angeboten: In einem Kasten ist jeweils ein Zettel mit der Aufschrift "T", "u" und "S". In einem zweiten Kasten sind sechs Zettel. Jeweils zwei Zettel tragen die Aufschrift "T", "u" und "S". Man darf einen der beiden Kästen auswählen und muss dann nacheinander ohne Zurücklegen drei Zettel ziehen. Wer T - u - S in dieser Reihenfolge zieht, erhält einen Preis. Für welchen Kasten sollte man sich entscheiden?

Wieder kann ich nur raten. Diesmal würde ich sagen, dass man sich für den zweiten Kasten entscheiden sollte, da man dort mehr Möglichkeiten hat, den richtigen Buchstaben zu ziehen. Oder ist die Wahrscheinlichkeit gleich hoch, da es keinen Unterschied macht, ob es nun jeweils einen oder zwei Zettel gibt.

Vielen Dank im Voraus

tsx777 · Accepted Answer

1. a) Wenn das eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist, korrekt.
b) Die Frage zielt wohl eher darauf, in einem Zug entweder b oder c zu ziehen, also P(b) + P(c) = 40%

2. Richtig
"Die erste Augenzahl ist größer als die zweite" geht ja bei einer 6 gar nicht, bei einer 5 nur mit einer 6, bei 4 nur mit zwei von sechs möglichen Zahlen etc.
Die Chance ist also (0+1+2+3+4+5)/(6+6+6+6+6+6)=15/36=41,7%

Für "Das Produkt beider Augenzahlen ist größer als 9" stell dir einfach eine Matrix vor mit den Summen 6*6 Augenpaaren oder besser, zeichne sie auf. 
Ermittle die Produkte und zähle alle Ergebnisse größer 9.
Es sind 19 von 36 möglichen Produkten, d.h. die Chance ist 19/36=52,8%
Wenn du gewinnen willst, solltest du also auf Nr. 2 tippen ;-)

3. Die erste Alternative mit jeweils nur einem Zettel ist deutlich besser!
Im anderen Kasten bleiben sind ja nicht nur mehr "Richtige" drin, sondern auch mehr "Falsche". Am Anfang ist die Chance gleich (1/3), aber nach jedem "richtigen" Zug bleibt ein zusätzlicher "Falscher" mehr drin. Die Chancen sinken.
Lösung für Kasten 1: P(TuS)=1/3*1/2*1/1=1/6=16,7%
Lösung für Kasten 2: P(TuS)=2/6*2/5*2/4=8/120=6,7%

Alles klar?

Anonym · Answer

1) b) Würde ich so verstehen, dass b oder c gezogen werden kann; also 40 %

2) Die erste Aussage ist wahrscheinlicher 15/36 als die zweite 10/36
@ Nachtrag tsx hat die richtige Lösung (ich bin von der SUMME ausgegangen)
Lösung Ein Quadrat mit senkrecht 1 - 6 und waagrecht 1 - 6 malen und die Felder ankreuzen.

3) Der Kasten mit 3 Zetteln ist besser!
1. Zug: Wahrscheinlichkeit 1/3
2. Zug      1/2
3. Zug 1

Beim anderen Kasten wäre 1. Zug 1/3 (2 von 6)
beim 2. Zug jedoch 2 von 5
und 3. 2 von 4

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2 Antworten