Wie berechnet man das x bei y=a^x?

lny=x * lna

x= lny/lna

ln= natürlicher Logarithmus

denk ma so

Durch Logarithmieren beider Seiten...

y = a^x

wird zu :

log (y) = log (a^x)

Nach den Gesetzen des Logarithmus gilt dann auch :

log (y) = x * log (a)

Also gilt auch :

log (y) / log (a) = x

Indem man sich überlegt, das x genauso wie a und y nicht die gleiche natürliche Zahl sein können wie x

Das wäre beispielsweise so, wenn man für

y = 9

a= 3

dann

x = ² einsetzt.

Das kannst Du halt eben auf diese Weise austesten.

Oder eben:

y =4

a =2

x = ²

würde schon nicht funktionieren, weil x und a die gleiche Zahl wären, denn a² ergäbe in dem Fall 2x2 und damit wäre es schon hinfällig

Würde man allerdings schreiben:

y =8

a =2

und x wäre dann halt eben gleich ³ und das wiederum würde dann halt eben wieder passen, da a halt eben 2x2x2 wäre. Ist zwar umständlicher als das andere rechnen würden aber

Bei drei wäre es zwangsläufig nicht möglich die Hochzahl 3 zu wählen, bei vier nicht die vier, und so weiter, sodass man da sich schon irgendwo selbst helfen kann

Übrigens würde die 1 von vorherein aus dieser Rechnung herausfallen, da 1x1 halt eben 1 ergibt und 1x1x1 immer noch 1 ergibt und dergleichen.

Bei -1 wäre das beispielsweise auch wieder anders da -1x-1 gleich 1 ergeben würde, da sich dort die Vorzeichen ändern würden. (zumindest, soweit ich das halt eben verstanden habe)