wie erstelle ich die ableitung von folgender gleichung: 1/1+x^2?

Hausaufgaben sind dazu da, dass sie selbst gelöst werden!

Deine Schreibweise ohne Punkt und Komma lässt zwei Vermutungen zu:

1. y = 1/1 + x² => y´ = 2x

2. y = 1/(1+x²) => (1 + x²)^-1

y´= -(1 + x²)^-2 * 2x = -2x/(1 + x²)²

oder du machst es konventionell mit der Quotientenregel:

y´= (u´v-vú)/v²

oder implizit:

y(1+x²)-1 = 0

y'(1+x²)+y2x = 0

y'= -y2x/(1+x²)

y' = -2x/(1 + x²)²

Ich denke, Du meinst

1 / (1 + x²) ?

Das kannst Du dann auch nach der Quotientenregel machen:

(Zähler / Nenner) ' = (Nenner*Zähler ' - Zähler*Nenner ') / Nenner²

Die Ableitung des Zählers ist 0, also bleibt

[0 * (1 + x²) - 1* (1 + x²) ' ] / (1 + x²) ² =

( - 2 x) / ( 1 + x²) ²

1/(1+x²)=(1+x²)^ (-1)

jetzt kannst du ableiten und erhälst nach der kettenregel:

-1 * (1+x²)^ (-2) * 2x = -2x/(1+x²)²

1/(1+x^2)

= (1+x^2)^(-1)

Ableitung:

(-1)* (1+x^2)^(-2)

= -1/(1+x^2)^2

= -1/(1+ 2x^2 + x^4)

Keine Ahnung ob das stimmt. Ich hab sowas noch nie gemacht.

Kann mir jemand sagen warum mein Ergebnis falsch ist?

(1+x^2)^(-1)

stimmt doch oder?

und dann hab ich mit dem hier "gerechnet" [1]

y = ax^b

y' = bax^(b-1)

Das ergibt doch das hier:

(-1)*(1+x^2)^(-2)

oder nicht?

Wie wäre es mit 2x

ähmmm