Anwendungen für Einfachlogarithmisches Papier?

Einfach-logrithmische Darstellung gibt es häufig in der Elektrotechnik, doppelt-logrithmische ebenfalls.

Überleg mal, die Verwendung von "Pegeln" ist doch auch nichts anderes.

Hi,

schau mal hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Einfachlogarithmische...

Hier einige Anwendungsmöglichkeiten für / als

Exponentialgleichungen (logarithmische Gleichungen

exemplarische Behandlung).

Anwendungen, graphische Darstellungsmöglichkeiten

(einfachlogarithmisches und doppeltlogarithmisches

Papier):

In der Physik: radioaktiver Zerfall

In der Chemei: pH-Wert)

In der Biologie: Bakterienwachstum, Weber-Fechnersches

Gesetz

In Erdkune: Bevölkerungsexplosion, Ressourcen

Hoffentlich hilfts. Viel Erfolg.

Einfachlogarithmisches Papier ist Papier mit einer linearen Skala und einer logarithmischen Skala. Das heißt, eine der beiden Koordinaten entspricht nicht dem absoluten Wert der dargestellten Wertes, sondern dem seines (dekadischen) Logarithmus.

Was bringt das?

Wenn man eine Exponentialfunktion y=a^x auf einfachlogarithmisches Papier (logarithmische Darstellung in der y-Achse) aufträgt, wird sie als Gerade dargestellt. ( ^ bedeutet "hoch" - also a^x bedeutet "a hoch x")

Umgekehrt erscheint eine Logarithmusfunktion auf einfachlogarithmischen Papier als Gerade, wenn die x-Achse logarithmisch dargestellt ist.

Die Steigungen dieser Geraden kann man dann dazu nutzen, Rückschlüsse auf die zugrundeliegenden Funktionen zu ziehen.

Dies hat man unter anderem dazu genutzt, um experimentell gefundene Werte zu interpretieren (zum Beispiel die Aktivität beim radioaktiven Zerfall, Bakterienpopulatioen bei exponentiellem Wachstum) - also eine zugrundeliegende Funktionsgleichung zu finden und die Konstanten dieser Gleichung zu ermitteln.

Im Beispiel einer Exponentialfunktion f(x)= a*b^x könnte man also die multiplikative Konstante a einfach ablesen (sie ist der y Abschnitt der Gerade bei x=0) und aus der Steigung m der Gerade auf dem einfachlogarithmischen Papier die Basis b berechnen. Das ist etwas komplizierter und wegen der fehlenden Möglichkeit hier vernünftig Formeln zu schreiben auch ungünstig zu erklären.

Also wäre es einem Biologen möglich aus Zählungen zu bestimmen, welchem Wachstumsgesetz eine bestimmte Kultur von Bakterien gehorcht, indem er seine Ergebnisse auf einfachlogarithmischen Papier aufträgt (die Zahl auf der y, die Zeit auf der x achse) und eine Ausgleichsgerade durch die erhaltenen Punkte legt und dann durch schlichtes Abmessen der Steigung und des y-Abschnittes die Konstanten seines Gesetzes zu finden. So hat er (ganz ohne Taschenrechner und Computer) die Möglichkeit nichtlineare Zusammenhänge zu untersuchen.

Heute ist das nicht mehr notwendig, da Computer in der Lage sind diese Aufgaben sehr schnell und automatisiert lösen.

Allerdings eignet sich einfachlogarithmische Darstellung (ob nun am Computer oder auf dem Papier) sehr gut dazu, zu überprüfen ob eine Liste von (experimentell ungenau bestimmten) Wertepaaren einer Exponential- bzw. Logarithmusfunktion entsprechen - nämlich genau dann, wenn sie (ungefähr) auf einer Gerade liegen.