An alle Mathematiker....?

Question

Gestern abend hatten mir ja schon einige von euch geholfen, wofür ich auch sehr dankbar bin.

Also hier kommt noch eine Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme:

Die Kantenlänge eines würfelförmigen kristalls beträgt 6*10^ -7 cm.

Da verlangen die, dass ich: 
a) Die Kantenlänge des Kristalls in Nanometer angeben soll. 

b)"Berechne das Volumen des Kristalls und gib das Ergebnis in Kubitmeter an!"

Und bei c) steht folgendes: Berechne die Oberfläche des Kristalls 6 gib das Ergebnis in Quadratmillimeter an!


Da ich eine Niete bin, wenn es darum geht, Masseinheiten und Größen zu berechnen, hoffe ich doch sehr, dass mir jemand dabei helfen kann.

Schonmal vielen Dank im Vorraus

Judy · Accepted Answer

a) Ein Würfel hat 12 Kanten gleicher Länge, also
   L = 12 * 6*10^-7 cm  = 72 *10^-7 cm =  72 nm, denn 1nm = 10^-7cm

b) 1cm = 10^-2 m, also 6*10^-7 cm = 6*10^-9m ,
(vorher in Meter umrechnen ist etwas einfacher, als hinterher die m³)
 V = (6* 10^-9)³ m³ = 216 * 10^-27 m³ = 2,16 * 10^-25 m³

c) 1cm= 10 mm, also  6*10^-7cm = 6 * 10^-6 mm
O = 6 * (Seitenfläche) 
O = 6 * [6 *10^-6 mm  *  6*10^-6mm)] = 216 * 10^-12 mm² = 2,6 * 10^-10 mm²

@ Paiwan: bei a) hast Du Recht, man muss gar nichts ausrechnen. 
Ich habe die Gesamtlänge aller Kanten berechnet und das war eigentlich nicht gefragt.
c) ein Würfel hat nur 6 Seitenflächen, nicht 8!

Paiwan · Answer

@Judy: Die KantenlÃ¤nge ist bereits angegeben, das heiÃt, eine Kante hat eine LÃ¤nge  von 6*10-7 cm.

Es geht hier ja lediglich um die Umrechnung von Einheiten.

1nm = 10^-9 m = 10^-7cm

Also entspricht die KantenlÃ¤nge genau 6 nm.

6 nm = 6*10^-9 m

Also entspricht das Volummen:

V = (6*10^-9m)Â³ = 216*10^-27mÂ³ oder 2,16*10^-25mÂ³

Die OberflÃ¤che in mmÂ² berechnest du wie folgt.

6nm = 6*10^-6 mm => A = 36*10^-12mmÂ²

Die GesamtflÃ¤che ist dieses Ergebnis mal 8 FlÃ¤chen.

A = 288*10^-12mmÂ² oder 2.88*10^-10mmÂ²

An alle Mathematiker....?

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