Wachsums- und Zerfallsprozesse?

Question

Nabend Leute!
Ich steh gerade vor einem Problem in Mathe, und zwar bei dieser Aufgabe.

1) In einer Bakterienkultur vermehren sich die Bakterien pro Stunde um 12%. Zu
Beginn der Beobachtung sind 104 Bakterien vorhanden.
a) Berechnen Sie die Wachstumskonstante k und die Verdoppelungszeit TD.
b) Nach welcher Zeit sind in der Bakterienkultur rund 106 Bakterien?

Ich finde die Formel nicht dafür, auch nicht im Internet.
Wenn mir jemand helfen kann bin ich mehr als dankbar!!

LG Anne

Anonym · Accepted Answer

1a) also k = 1 + 0,12 = 1,12

Verdopplungszeit : 
y= Grundwert * Wachstumsfakror hoch anzahl der zeitabschnitte ( mit x definiert )
208 = 104 * 1,12^x / durch 104
2 = 1,12 ^x
log 2 durch log 1,12

x =6,11

b) 106 = 104 *1,12^x
x = 0,16 std.

Anonym · Answer

B(t) = 104 * 1,12^t

also

du musst diese formel hier nehmen.. das ist die wachstums/zerfallsformel:
B(t) = a * b^t
Bestand nach Zeit (t) = Anfangsbestand * Zuwachs ^ Zeit

a) wachstumskonstante = 1 + p% : 100
                                          = 1 + 12 : 100 = 1,12

     verdopplungszeit:
     208 = 104 * 1,12^x        / 208 durch 104 teilen
         2  =  1,12^x                 / logarithmus anwenden
         x   =  log 2 : log 1,12
         x   =  6,12

also hat sich die bakterienanzahl nach 6,12 stunden verdoppelt.


b)    106 = 104 * 1,12^x        / 106 durch 104 teilen
  1,0192 = 1,12^x             /  logarithmus anwenden
            x = log 1,0192 : log 1,12
            x = 0,168

also sind nach 0,168 stunden 106 bakterien vorhanden


hoffe doch dass das nun auch richtig ist, mÃ¼sste aber stimmen =)

Wachsums- und Zerfallsprozesse?

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