Umrechnung einer Gleichung?

Das ist einfach umgeformt:

r² + (s/2)²= s²

r² + 1/4 s² = s²

r² + 1/4 s² - s² = 0

r² - 3/4 s² = 0 (hast Du da das Minuszeichen übersehen?)

Das kannst Du dann nach r oder nach s auflösen, je nachdem was gegeben ist.

r² = 3/4 s², r = 1/2 s √3

3/4 s² = r², s² = 4/3 r², s = 2r √1/3

Aber was ist der Radius eines 6-Ecks? Der Radius des Umkreises? Oder des Inkreises?

Hier wohl der Inkreis, sonst geht das mit dem Pythagoras nicht.

Wie Judy schon schreibt, muss es sich um den Radius des Inkreises handeln, denn der Radius des Umkreises ist beim Sechseck identisch mit der Seitenlänge s.

So kommt man ja auch auf den Ansatz für den Pythagoras.

Und dafür willst Du jetzt den weiteren Lösungsweg, ja?

Also, in dem Teildreieck ist s als Radius des Umkreises die Hypotenuse, die beiden Katheten sind die halbe Seitenlänge s/2 und der Radius des Inkreises r.

Jetzt setze ich den Lehrsatz des Pythagoras an:

Hypotenusenquadrat ist s²

ein Kathetenquadrat ist (s/2)² = s² / 4

das andere Kathetenquadrat ist r²

Nun gilt also (wie Du geschrieben hast):

s² = r² + (s/2)², also

s² = r² + s² / 4 | - s²/4

s² - s²/4 = r² (Gleichnamigmachen durch Erweitern mit 4)

4s²/4 - s²/4 = r² (Auf einem Bruchstrich zusammenfassen)

(4 s² - s²)/4 = r²

3s² / 4 = r²

Aus r² = 3s²/4 kannst Du teilweise die Wurzel ziehen:

r = Wurzel(3) s/2

Das ist für mich kein Ergebnis: r²+3:4s²

Ich kann aber die Gleichung nach s auflösen, sodass du eine sinnvolle Formel hast.

r²+(s:2)²=s² ___| umformen

r² +(s²/4) = s² ___|*4

4r² + s² = 4s²___|-s²

4r² = 3s²___|:3

4r²/3 = s²___| √

2r / √3 = s

s = 2r / √3

DAS ist eine gute Lösung und nicht r²+3:4s²

Was soll das überhaupt bedeuten???

Das stimmt aber nur bei einem regelmässigen 6-eck.

wie man auf die 3 kommt, weiß ich nicht, warscheinlich eingesetzt (eine bekannte größe). aber hier r²+(s:2)²=s² wurde einfach die klammer aufgelöst (daher auch die 4 --> s² geteilt durch 2²)