Gleichung bitte um hilfe?

Linke Seite:

(2z - 3)² = 4z² - 12z +9

(6z + 1)² = 36z² + 12z +1

_____________________

zusammen: 40z² + 10

Rechte Seite:

(4z - 2)² = 16z² - 16z + 4

2(12z² - 13) = 24z² -26

___________________

zusammen: 40z² - 16z -22

Gleichsetzen:

40z² + 10 = 40z² - 16z - 22 | - 40z²

Bleibt übrig:

10 = - 16z - 22 | +16z, -10

ergibt:

16z = -32 | : 16

ergibt:

z = -2

Probe:

(Für z wird in der Ausgangsgleichung -2 eingesetzt)

(-4 -3)² + (-12 + 1)² = (-8 -2)² + 2(48 - 13)

<=>

49 + 121 = 100 + 70

wahre Aussage

Das heißt:

z = -2 ist die Lösung

So schwer? Erstmal die Klammern ausrechnen (binomische Formeln). Für den ersten Term (2z-3)² gilt im Allgemeinen:

(a - b)² = a² - 2ab + b².

Konkret:

(2z - 3)² = 4z² - 12z + 9

Wenn Du alle Klammern nach dem obigen Beispiel schön auflöst, kriegst Du zwar eine ellenlange Gleichung auf den Bildschirm, aber Du wirst feststellen, dass sich z² wegkürzen lässt und hinterher ein richtig schönes Ergebnis herauskommt.

Versuch es mal. Wenn Du nicht weiterkommst, kannst Du Deine Zwischenergebnisse und Schwierigkeiten als Detail zu Deiner Frage stellen.

@gina_nadine: Mach irgendwo ein Leerzeichen rein - die Zeile ist zu lang, deshalb wird sie abgeschnitten. Übrigens hast Du auch einen Vorzeichenfehler in der Rechnung...

(2z-3)2+(6z+1)2 = (4z-2)2+2(12z2-13)

(2z-3)*(2z-3)+(6z+1)*(6z+1) = (4z-2)2+2(12z2-13)

((4z2-6z)-(6z-9))+(6z+1)*(6z+1) = (4z-2)2+2(12z2-13)

((4z2-6z)-(6z-9))+((36z2+6z)+(6z+1)) = (4z-2)2+2(12z2-13)

(4z2-6z-6z+9)+((36z2+6z)+(6z+1)) = (4z-2)2+2(12z2-13)

(4z2-12z+9)+((36z2+6z)+(6z+1)) = (4z-2)2+2(12z2-13)

(4z2-12z+9)+(36z2+6z+6z+1) = (4z-2)2+2(12z2-13)

(4z2-12z+9)+(36z2+12z+1) = (4z-2)2+2(12z2-13)

4z2-12z+9+36z2+12z+1 = (4z-2)2+2(12z2-13)

40z2+10 = (4z-2)2+2(12z2-13)

40z2+10 = +(4z-2)2+2(12z2-13)

40z2+10 = +(4z-2)*(4z-2)+2(12z2-13)

40z2+10 = +((16z2-8z)-(8z-4))+2(12z2-13)

40z2+10 = +(16z2-8z-8z+4)+2(12z2-13)

40z2+10 = +(16z2-16z+4)+2(12z2-13)

40z2+10 = +(16z2-16z+4)+(24z2-26)

40z2+10 = 16z2-16z+4+24z2-26

40z2+10 = 40z2-16z-22

10 = -16z-22

16z+10 = -22

16z = -32

z = -2

Hallo,

Ich habs mal probiert, hoffe mir ist kein Fehler unterlaufen

(2z-3)²+(6z+1)² = (4z-2)²+2(12z²-13)

[(2z-3)²+(6z+1)²]-[(4z-2)²+2(12z²-13)]=0

[4z²-12z+9+36z²+12z+1]-[16z²+16z+4+24z²-26]=0

(40z²+1)-(40z²+16z-22)=0

40z²+1-40z²-16z+22=0

-16z+23=0

-16z=-23

z= -23/-16

z= 23/16

Bitte schön

Edit: weiß nicht wieso da "..." sind. da steht =0 noch am ende.