Was sind Hexadezimalsystem, Dualsystem, Dezimalsystem?

Das Dualsystem verwendet ein PC , es besteht aus den Zahlen 1 und 0 oder auch Ein und Aus.

Das Dezimalsystem ist das was wir ständig verwenden, es besteht aus den Zahlen 0 bis 9.

Das Hexadezimalsystem wird oft bei der Datenverarbeitung benutzt. Es besteht aus den Zeichen 0 bis 9 und A bis F.

Zum Bsp. wir das auch bei der Mac-Adresse einer Netzwerkkarte benutzt.

Das findest du eigentlich alles erklärt bei Wikipedia.

http://de.wikipedia.org/wiki/Dualsystem

http://de.wikipedia.org/wiki/Hexadezimalsystem

http://de.wikipedia.org/wiki/Dezimalsystem

Dezimalzahlen = das was Du täglich benutzt, mit den Ziffern 0 bis 9

Dualzahlen = damit rechnet ein Computer, es gibt nur 0 und 1, wie Strom und kein Strom

Hexadezimalzahlen = 0 bis 9 und weiter mit A bis F

Dezimalsystem = ein Zahlsystem, das Zehnerpotenzen zur Grundlage hat.

Zehnerpotenzen sind:

10^0 = 1

10^1 = 10

10² = 100

10³ = 1000

usw.

Eine Zahl im Zehnersystem geschrieben bedeutet also, sie lässt sich aus diesen Zahlen zusammensetzen:

427 = 4*100 + 2*10 + 7*1

1077 = 1*1000 + 0*100 + 7*10 + 7*1

Das sind die Zahlen, wie wir sie gewöhnlich kennen.

Für das elektronische Rechnen können wir aber nur zwischen zwei Ziffern unterscheiden

(entweder fließt ein Strom oder nicht)

Dafür brauche ich eine andere Basis, die Zwei.

Ihre Potenzen sind:

2^0 = 1

2^1 = 2

2² = 4

2³ = 8

Und jetzt zerlegst Du die Zahl, die Du als Dualzahl schreiben willst, in diese Zweierpotenzen:

11 = 8 + 2 + 1, also

11 = 1*8 + 0*4 + 1*2 + 1*1

Es ergibt sich die Schreibweise, die nun nur aus Nullen und Einsen besteht:

1011

(Um das nicht mit der Zahl eintausendelf aus dem Zehnersystem zu verwechseln, schreibt man dafür auch manchmal LOLL)

Noch ein Beispiel????

LOL bedeutet also:

1*2² + 0*2^1 + 1*2^0, also

1*4 + 0*2 + 1*1, also

4 + 1 = 5 im Dezimalsystem

capito?

Und für das Hexadezimalsystem nimmst Du nun die Basis 16.

Da brauchst Du nun aber auch 16 Ziffern.

Erst mal die 10, die Du schon vom Zehnersystem kennst:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9

Und für die nächsten 6 nimmst Du jetzt Buchstaben

10 entspricht dann der Ziffer A,

11 der Ziffer B

12 der Ziffer C

13 der Ziffer D

14 der Ziffer E

15 der Ziffer F

Und nun bist Du fertig, denn 16 ist ja bereits 1*16^1

also:

16 = 1*16^1 + 0*16^0

Wird im Hexadezimalsystem nun also geschrieben als:

10 (was Du jetzt nicht mit der Zehn verwechseln darfst!!)

Das Hexadezimalsystem verwendet ein 16-Ziffern-System. In Ermangelung an bekannten Ziffern übernehmen die Buchstaben A-F diese Rolle (Vergleichbar mit dem römischen Zahlensystem).

Dabei hat A den Stellenwert 10,

B=11,C=12,D=13,E=14 und F=15

0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;A;B;C;D;E;F

Das Hexadezimalsystem findet in Computeranwendungen gerne Verwendung (z.B. HEX-EDITOREN)

Das Dualsystem bedeutet 2 und wird geläufig auch als Binärsystem bezeichnet. Es besteht lediglich aus den Ziffern 0 und 1, in der Technik auch Ein (1) oder Aus (0) genannt.

Das Binärsystem ist die wahre Maschinensprache. Jedes Computersystem arbeitet danach, ohne Ausnahme.

Das Dezimalsystem ist das verbreitetste Rechensystem, nach welchem wir rechnen. Es besteht aus den Ziffern 0-9.

Das Mathematische Grundprinzip stammt aus grauer Vorzeit, schon die alten Römer benutzten es. Jedoch verwendeten die Römer damals Buchstaben zum Rechnen.

Im Mittelalter entwickelten die Araber die heute bekannten 10 Ziffern, mit welchen wir normalerweise rechnen. Dennoch verwenden wir auch heute immer noch römische Ziffern.

Es gibt verschiedene Zahlensysteme.

Diese unterscheiden sich durch ihre Basis.

Beim Hexadezimalsystem ist die Basis 16, das heißt für jede Stelle gibt es 16 gültige Symbole (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F).

Beim Dualsystem ist die Basis 2, das heißt für jede Stelle gibt es 2 gültige Symbole (0,1).

Beim Dezimalsystem ist die Basis 10, das heißt für jede Stelle gibt es 10 gültige Symbole (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).

Das ist so zu verstehen:

Eine Zahl besteht aus Stellen vor dem Komma und Stellen nach dem Komma. Jede dieser Stellen hat eine Wertigkeit, die von der Basis des Zahlensystems abhängt.

... 210,123 ...

... abc, def ... = a*Basis² + b * Basis + c * (Basis^0) + d * (Basis^-1) + e * (Basis^-2) + f * (Basis^-3)

die jeweilige Stelle hat einen Wert von Basis hoch Stelle wenn sie vor dem Komma steht und Basis hoch minus Stelle, wenn sie hinter dem Komma steht.

Hast du eine Zahl wie 11,01, so hat diese in den verschiedenen Zahlensystemen verschiedene Werte:

Hexadezimal: 11,01 = 1*16^1+1*16^1 + 0 * 16^-1 + 1 * 16^-2= 17,00390625 (Dezimal)

Dualsystem: 11,01 = 1*2^1+1*2^1 + 0 * 2^-1 + 1 * 2^-2 = 3,25 (Dual bzw. binär)

Dezimalsystem: 11,01 = 1*10^1+1*10^1 + 0 * 10^-1 + 1 * 1^-2 = 11,01 (Dezimal)

Die Begriffe geben an, mit wieviel verschiedenen Werten gerechnet wird.

Dual 2 Werte 0 + 1

Dezi 10 Werte 0 - 9

Hexa 16 Werte 0 - 9, a-f

Einfach genug??