Wie kann man erklären, dass "Minus" mal "Minus" "Plus" ergibt?

Einfach schrittweise vorgehen :

1. Schritt :

(-a) * (-b) kann man auch schreiben als

(-a) * (-1) * b

Denn (-1) * b = -b

2. Schritt : Kommutativgesetz anwenden :

(-a) * (-1) * b

= (-1) * (-a) * b

Hier wurden einfach nur die Faktoren vertauscht. Das darf man machen, da man alle 3 Zahlen nur multipliziert.

[Speziell für Wurzelgnom : Die Anwendung des Kommutativgesetzes ist selbstverständlich gültig, wenn man sich um die ersten beiden Faktoren eine Klammer denkt. Dass man diese Klammer aus verständlichen Gründen weglässt, schränkt die Gültigkeit des Gesetzes in keinster Weise ein...]

3. Schritt : Gegenzahl bilden

(-1) * (-a) * b

= [- (-a) ] * b

Wenn ich die Zahl (-1) mit einer Zahl multipliziere bilde ich die Gegenzahl dazu... die Gegenzahl ist aber nichts anderes als die Zahl selbst - nur mit einem negativen Vorzeichen davor. So wird aus einem Rechenzeichen ein Vorzeichen.

4. Schritt : Klammerregel anwenden

[ - (-a) ]* b

= a * b

Wenn vor einer Klammer ein negatives Vorzeichen steht, dann vertauschen sich die Vorzeichen in der Klammer selbst.

Somit gilt also insgesamt :

(-a) * (-b) = a * b

Die Sache mit den rückwärts laufenden Schritten ist eher etwas, mit dem man die Subtraktion von negativen Zahlen erklärt...

Ich halte es durchaus für möglich, dass auch ein 13jähriger die Schritte versteht. Es ist sinnvoller, zu erklären, WARUM eine Sache so ist als ihm nur Eselsbrücken zu suchen.

Wenn es hier nur darum geht, eine Eselsbrücke zu finden, ohne ihm etwas erklären zu wollen - dann sag ihm meinetwegen, "gleich und gleich gesellt sich gern" ;

also zwei gleiche Rechenzeichen miteinander multipliziert ist am Ende positiv... das Ergebnis hat also ein positives Vorzeichen...

Also meine Mathe Lehrerin hat das immer so gesagt:

- und - ist wie:der Feind vom Feind ist unser Freund (- und - = +)

+ und + : der Freund vom Freund ist unser Freund (+ und + = +)

+ und - : der Freund vom Feind ist unser Feind (+ und - = -)

- und + : der Feind vom Freund ist unser Feind (- und + = -)

0 = ( 1 - 1 ) = ( 1 - 1 ) * (-1) = 1 * ( -1) + (-1)*(-1) = -1 +(-1)*(-1)

Daraus folgt:

(-1)*(-1) = 1

Geh dabei ganz einfach mal weg von der Mathematik und wechsle in die deutsche Sprache. Hier gibt es das Phenomen der doppelten Negation (Das erkläre ich jetzt für dich) oder einfacher, der doppelten Verneinung. Lass dir einfach ein paar Beispiele einfallen.

Wenn ich etwas nicht nicht mache, dann bedeutet die erste Negation, dass ich etwas nicht mache, die zweite Negation hebt dagegen die erste Negation wieder auf, als mache ich es. Mathematisch entspricht das einem - * -

Nie immer oder immer nie wäre eine Negation

Probiers mal

@sewerat: Hallo, das ist ein 13jähriger. was kommst du hier mit den Körperaxiom für die Multiplikation an. Der soll das nicht Beweisen. Es geht darum, es einem 13jährigen das bildlich irgendwie klarzumachen.

Und da muß man nunmal sagen, da bleibt einem dreizehnjährigen nix anderes als es einfach so hinzunehmen. Aber die Freund + Feind-Vorstellung fand ich sehr gut.

Richtig erklären für einen Dreizehnkjährigen - ist schwer.

Das heißt, das kommt auf den 13-Jährigen an.

Ich probier's mal mit einem Mittelding zwischen mathematisch exakter und anschaulicher Erklärung

(keine Eselsbrücke, da haben Dir andere bereits hübsche angeboten)

"+ mal +" - na, da hat kein Kind Probleme, Das erlebt er ja bei den natürlichen Zahlen ständig.

Also 3 * 10 = 30 entspricht

(+3) * (+10) = (+30)

"+ mal -" - Wenn Dein Sohn dreimal 10 € Schulden macht, dann hat er 30 € Schulden. Auch das versteht inzwischen jeder Dreizehnjährige.

Das wäre also ein Beispiel für:

3 * (-10) = - 30 oder (+3) * (-10) = (-30)

Jetzt wird es schon ein bisschen theoretisch:

Wenn (+3) * (-10) = (-30) ist, dann kann

(-3) * (-10) nicht auch (-30) sein.

Was sollte denn dann (-30) : (-10) sein???

(+3)? oder (-3)???

Wenn wir aber festlegen, dass (-3) * (-10) = (+30) sein soll, haben wir auch beim Teilen keine Probleme:

(+30) : (+10) = (+3)

(+30) : (-10) = (- 3)

(- 30) : (- 10) = (+3)

@SewerRat

Hej, nicht nur, dass Du völlig übersehen hast, dass es sich darum handelt, wie man das einem Dreizehnjährigen erklärt - wie man Dir das ja schon geschrieben hat.

Aber ich weiß nicht, wer Dir für Deine "Erklärung" nun auch noch positive Daumen gibt.

Denn wenn schon theoretisch, dann muss es richtig sein.

Das Kommutativgesetz - egal in welcher kommutativen algebraischen Struktur, egal bzgl. welcher Verknüpfung - trifft nur eine Aussage über die Vertauschbarkeit ZWEIER Operatoren.

Wenn Du mit dreien arbeiten möchtest, dann musst Du zunächst mal etwas über die Gültigkeit des Assoziativgesetzes aussagen können.

(Doch selbst, wenn Du das getan hättest, wäre mit Deinen Worten das Problem nicht erklärt. Du hast nämlich nicht erkannt, dass das Minuszeichen in der Mathematik verschiedene Bedeutungen haben kann. Es ist

a) ein Funktionszeichen

b) ein Operationszeichen

c) ein Vorzeichen

In Deinen Ausführungen wechselt das aber munter miteinander ab.)

Und eine Begründung dafür, dass das Produkt zweier negativer Zahlen notwendig eine positive Zahl sein muss, gibst Du an keiner Stelle

@Paiwan

Dir ist ein ähnlicher Irrtum mit den Minuszeichen unterlaufen.

Du erklärst mit der doppelten Negation sehr schön, warum es sinnvoll ist,

dass -(-a) = (+a) sein soll,

nicht aber, warum

(-a)(-b) = (+ab)

Vielleicht hilft das, wenn du folgendes sagst:

Ein Plus besteht aus zwei Strichen: Waagerecht und Senkrecht.

Ein Minus hingegen nur aus einem Strich: Waagerecht.

Treffen sich zwei Minüsse, so muss die Antwort diese beiden waagerechten Strichen beinhalten. Und das funktioniert nur, wenn man eines der Striche Senkrecht stellt und dieser sich mit dem Minuszeichen kreuzt. Sonst wird das nicht ersichtlich.

Bei eine Tochter (12) eines Kollegen hat es geholfen =P

du nimmst die beiden minuse und das ergibt ein +, von wegen 2 striche und so.

also ich habs meiner kleinen schwester so erklärt:

wenn man 'minus' durch 'nicht ersetzt'

zum beispiel:

'minus':

ich gehe nicht.

'minus minus'

ich gehe nicht nicht.

und wenn man was nicht nicht tut.

macht man etwas.

das kann man auch sehr schön vormachen lassen so nach dem motto.

'geh jetzt mal nicht'

und dann

'und jetzt geh mal nicht nicht'

"-" = "Gegenteil"

Wenn ich -2 Schritte mache, gehe ich eben rückwärts. Wenn ich das aber -2x mache, mache ich das Gegenteil davon, also vier Schritte vor.