Parabelberechnung nach einer Textaufgabe / quadratische Gleichung?

Question

Hallo erstmal, da ich große Probleme mit Mathe habe, wollte ich mich an eine Übungsaufgabe aus der Schule setzen und hänge dort irgendwie fest.
Die Aufgabe: "Eine parabelförmigen Torbogen ist insgesamt 4m breit und 6m hoch. Berechnen Sie die Durchfahrtshöhe für einen 2,50m breiten Schwertransport"...
So weit bin ich schon : Schnittpunkte A(0/0) B(0/4) C(6/2) ; 
I 0 -Also ist c null
II 4= 0a+0b
III 2=36a+6b
Irgenwie verwirrt mich die zweite Formel. Und ich habe die Überlegung das ich erst die II und III gleichstellen muss und dann voneinander abziehen oder verwechsel ich da was...??

Wäre echt super wenn mir da jemand helfen könnte, da es nicht sein kann das ich das nicht drauf hab >_< ich muss das langsam mal echt können...

Vielen dank schon mal im voraus...
Freya

poison88 · Accepted Answer

erstmal wie hast du dein koordinatensystem gelegt??
ich würde es mittig zum torbogen legen (y-achse) und die x-achse auf straßenhöhe.

was für schnittpunkte hast du berechnet??
und wie lautet die gleichung für die parabel?

inzwischen entnehme ich deinem text, dass die "schnittpunkte" einmal wirklich schnittepunkte und einmal der höchste punkt der parabel sind.

der lkw fährt dann mittig (1,25m rechts von x=2 und 1,25m links), somit musst du nur die höhe der durchfahrt am rand des lkw berechnen.
also den y-wert von x= 0,75 oder x= 3,25

die 2. formel kann so nicht stimme, da 0a+0b=0 und nie 4 sein kann!

c_rebehn · Answer

Also nochmal von vorne...
die ganze Parabel ist 4m breit richtig?
Und ein 2,50m breiter Wagen soll durchfahren kÃ¶nnen, im Idealfall tut er das in der Mitte.
2,5 : 2 = 1,25
1,25 und -1,25 sind die X-Werte der HÃ¶he, die der Transport haben darf.
Jetzt stellt sich die Frage, ob du Ã¼berhaupt die Formel fÃ¼r die Parabel hast. Ist es eine Normalparabel oder ist das irgendwo angegeben? Wenn ja, dann setzt du einfach 1,25 ein und der Funktionswert ist die HÃ¶he.
Ansonsten wird's echt schwierig.... =/

Wurzelgnom · Answer

Machen wir das Ganze schrittweise:
Die Normalparabel hat die Gleichung:
y = f(x) = xÂ²

Eine gestreckte oder gestauchte Parabel erhalten wir, wenn wir das mit einer positiven Zahl a multiplizieren.

y = f(x) = a xÂ²

Deine Parabel aber soll nach unten offen sein, also muss a eine negative Zahl sein.

Die Normalparabel und mit ihr alle Parabeln der Form
y = f(x) = a xÂ²
haben ihrem Scheitelpunkt im Koordinatenursprung.
Bei Dir liegt der aber 6 Meter Ã¼ber der StraÃe.
Also mÃ¼ssen wir nun zu allen Funktionswerten noch die 6 dazu addieren.

Die Funktionsgleichung lautet nun also:

y = f(x) = a xÂ² + 6
(wo a eine negative reelle Zahl sein muss)

Nun weiÃt Du, dass die StraÃe dort 4 m breit ist. also bei x = 2 und x = -2 muss der Parabelbogen durch die x-Achse gehen.
Damit kannst Du jetzt a bestimmen.

Setze einfach ein:

(FÃ¼r y = 0, fÃ¼r x = 2 oder -2, also xÂ² = 4)

0 = 4a + 6  | umstellen nach a: - 6
- 6 = 4 a  | : 4
- 6/4 = a  | kÃ¼rzen
a = -3/2 = - 1,5

Also lautet Deine Funktionsgleichung

y = - 1,5 xÂ² + 6

Wenn der Lastzug 2,5 m breit ist, brauchst Du die HÃ¶he bei 1,25 bzw. bei - 1,25

Also musst Du den Funktionswert an diesen Stellen ausrechnen:
f(1,25) bzw. f(-1,25)

Schaffst Du das alleine?
Hast Du alles verstanden, was ich da so rumgerechnet habe???

Ich kucke spÃ¤ter noch mal vorbei.

Viel SpaÃ!

(Und: Mach Dir mal 'ne Skizze!)

@Freya
Hinweis zur Skizze:
Zeichne das Koordinatensystem, wichtig dabei der 1. und 2. Quadrant.

Bei - 2 und bei 2 machst Du auf der x-Achse einen Punkt.
Bei 6 machst Du auf der y-Achse einen Punkt.

Und nun stellst Du da eine Parabel rein.
Die ist links und rechts zur y-Achse symmetrisch und schneidet sie in (0|6)

Damit brauchst Du jetzt nicht 
y = axÂ² + bx + c, 
sondern nur noch
y = axÂ²

( b und c werden 0)

Parabelberechnung nach einer Textaufgabe / quadratische Gleichung?

3 Antworten