Mathe und so?

Die Formel für einen Kreis um den Mittelpunkt 0 mit Radius R

ist

y = Wurzel aus ( R^2 - x^2)

Die Wurzel ist entscheidend!

In Deinem Fall wäre dann R = 4

y = Wurzel ( 16 - x^2)

Der mathematische Hintergrund ist der Satz des Pythagoras!

Eine Alternative wäre die Verwendung von Polarkoordinaten:

Dazu läßt man den Winkel alpha von 0 nach 360 Grad laufen

und rechnet

x = R * cos( alpha )

y = R * sin( alpha )

Es ist äquivalent zur der Wurzelfunktion von oben!

Ich habe das auch schon so programmiert.

Hoffe, es hilft Dir weiter!

@Fragensteller

Vielleicht sieht es auch nur wie eine Ellipse aus, weil der

Bildschirm die Darstellung verzerrt?

Außerdem habe ich vergessen, zu erwähnen,

daß nur die x - Werte von -R bis +R gültig sind,

also von -4 bis +4

@Hanfblatt

Ja, der Einwand ist berechtigt:

Für den Halbkreis oberhalb von der x - Achse ist die

positive Wurzel zuständig, für den Bereich darunter die negative Wurzel!

Da habe ich echt nicht mehr daran gedacht! Von daher

ist die Polar - Form idealer, wenn auch etwas langsamer.

Macht das heutzutage einen Unterschied? Früher haben

wir immer Look-Up - Tables in den Speicher geschrieben,

wo man schnell nachschauen konnte!

@Flaty

Meine Formeln gelten so nur für den Fall, daß Du einen Kreis um den Ursprung (0|0) haben möchtest!

(-4|0)

x = 4 * cos( 180 ) = -4 (denn cos(180) = -1)

y = 4 * sin ( 180 ) = 4 (denn sin(180) = 0 )

Wenn Du den Kreis um den Mittelpunkt (x0|y0) brauchst,

mußt Du entsprechend verschieben:

y = y0 +- Wurzel ( R^2 - (x-x0)^2) (+- je nach Fall!)

bzw.

x = x0 + R cos ( alpha )

y = y0 + R sin (alpha )

Achtung: Die Sinus - und Cosinus - Funktionen in C++

sind für das Bogenmaß formuliert, d.h. von 0 bis 2 * pi!

Einige weitere Beispiele:

(4|0) x = 4 * cos( 0 ) , y = 4 * sin(0 )

(0|4) y = 4 * cos( 90 ) , y = 4 * sin(90 )

@Hanfblatt

Ich will Dich nicht kritisieren, aber Deine Polardarstellung

sieht eher aus wie eine verunglückte Drehung des Koordinatensystems, bzw. Anwendung einer orthogonalen

Matrix.

@Flaty

Wie es der Borland Builder macht, weiß ich nicht, aber ich würde es so programmieren:

#include <math>

// Weiterer Code hier

double pi = 4.0 * atan(1.0); // Pi berechnen.

int i = 0 , N = 360; // Anzahl der (x|y) - Paare!!!

double delta_alpha = 2 * pi / ( N - 1 );

double alpha = 0.0;

double x = 0.0 , y = 0.0;

for ( i = 0 ; i < N ; i++ )

{

x = R * cos( alpha );

y = R * sin( alpha );

/*

Hier Deine Zeichenoperation einfügen

*/

alpha += delta_alpha // Alpha um Schrittweite erhöhen.

}

Hoffe, ich habe nichts vergessen!

Du kannst das auch über die Polardarstellung machen, je nachdem was dir beliebt. Die Formel von dem User über mir wäre aber die schnellere Variante, falls es dir auf Performance ankommt.

Du musst bei der obigen Formel aber unterscheiden zwischen - Wurzel aus r^2 - x^2 und +Wurzel aus r^2 - x^2.

//Ich seh gerade was du meinst, dann geh doch den Weg über Polarkoordinaten und der Verschiebung des Punktes über

x=x'*cos (alpha) + y'*sin(alpha) und

y=x'*sin (alpha) + y'*cos(alpha)

//Hmm, heutzutage spielt das eigentlich keine Rolle. Bei 2 GhZ-Rechnern geht das in Millisekunden, im Gegensatz zu einem alten PC mit 133 Mhz.

//Deine Berechungen sind schon richtig.

Ich habs selbst schon lang nicht mehr mit den Polarkoordinaten gemacht, deswegen will ich in Bezug auf die Transformation auch nichts falsches niederschreiben. Ich muss selbst erstmal prüfen und sehen.

Mach erstmal was Darth gegeben hat, das mit r*cos alpha für x und r*cos alpha für y. Das obrige sollte zwar auch gehen, aber lieber nicht ganz so kompliziert denken.

Alpha ist der Winkel, den du im Kreis durchläufst, sprich 0° bis 360°.

Im Koordinatensystem:

I: 0°-90°

II:90°-180°

III:180°-270°

IV:270°-360°.

//Jo, ich hab damit aber früher irgendwie Geraden gedreht bzw drehen lassen. Passt aber nicht so ganz, wie ich mal durch einen Testlauf gesehen hab, da sonst bei 90° ein Punkt von (0/4) entstehen müsste, tut es aber nicht, es ist darunter.

Du musst auch 1/2 nehmen nicht 1/4 : )

probiers mal mit -1/2 anstatt -1/4