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Formel umstellen?
hallo,
ich habe die beiden Formeln für Technische Mechanik und will die Formel nach F umstellen.
F*cos(phi) - N*sin(alpha) = 0
F*sin(phi)+N*cos(alpha) - G = 0
Die Lösung lautet:
F= G*sin(alpha)/(sin(alpha)*sin(phi)+cos(alpha)*cos(phi))
bzw.
F=G*sin(alpha)/cos(alpha - phi)
Die erste Formel ist die Kraft in y-Richtung und die zweite Formel ist die Kraft in x-Richtung
@POe
Der Rechenweg ist mir nicht klar.
@Darth Atronomicu
Mir fehlt der Rechenweg. Leider weiß ich nicht, wie ich F rausbekomme.
Die Lösung habe ich aus einem Übungsbuch, leider wird der Rechenweg dort nicht näher beschrieben.
@Darth
Eher weniger aber ich werde hoffentlich wenn ich den Rechenweg sehe verstehen können.
@Darth
Danke, das war verständlich (warum ich wohl selber nicht ausgeklammert habe?) aber der zweite Teil ist mir noch nicht klar.
ok, das waren dann die Additionstheoreme der trigonometrischen Formeln ;-)
Noch eine Frage: Wie wähle ich die beste Antwort aus?
@Darth
Klar, du hast nicht nur die Frage ernsthaft beantwortet, sondern auch noch richtig. WENN ich weiß wie es geht, kriegst du die 10 P.
5 Antworten
- vor 1 JahrzehntBeste Antwort
Was willst Du nun wissen? Ob die Lösung stimmt oder wie man zur Lösung kommt?
Die Lösung stimmt! Der Weg dorthin geht über ein lineares Gleichungssystem in den Unbekannten N und F
@POe
Die Gleichungen sind sehr wohl miteinander verbunden, aber die Frage fehlt, da gebe ich Dir recht!
@Fragensteller
Bist Du mit Matrixinversion vertraut? Dann geht es leicht!
@Fragensteller
Dann besser ohne Matrix.
Am einfachsten nimmt man die 1. Gleichung:
F cos(phi) - N * sin(alpha) = 0 ----> N = F cos (phi) /sin(alpha)
Damit gehen wir in die 2. Gleichung und ersetzen das N dort!
F * sin(phi) + F cos(phi)/ sin(alpha) * cos(alpha) = G
Ausklammern von F:
F ( sin(phi) + cos(phi) * cos (alpha) / sin(alpha)) = G
Multiplizieren mit sin(alpha) und teilen durch die große Klammer!
F = G sin(alpha) / ( sin(alpha)sin(phi) + cos(alpha) cos(phi))
cos(alpha - phi) ist dasselbe wie ( sin(alpha) sin(phi) + cos(alpha) cos(phi))
Damit erklärt sich dann auch die 2. Lösung!
Ich hoffe, das war verständlich!
@Fragensteller
Was meinst Du mit 2. Teil?
@Fragensteller:
Genau, die Additionstheoreme!
@Fragensteller
Die beste Antwort? Das weiß ich nicht, weil ich hier noch keine Fragen gestellt habe!
Du wirst es schon noch herausfinden, aber die 10 Punkte hätte ich schon gerne! ;-)
- Anonymvor 1 Jahrzehnt
Erstens ist ein Zusammenhang zwischen den Formeln oben und unten eher unwahrscheinlich und zweitens: was ist hier die Frage??
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