Zwei Parallelen treffen sich in der Unendlichkeit?

Hier fließen viele Disziplinen zusammen. Optische Täuschung trifft auf Geometrie. Da sich der gesamte Horizont verengt glaube ich nicht, dass man Schienen einfach spreizen kann und sie dann parallel wirken. Merke: Hinten raus wird es immer eng ;o

Das hängt wahrscheinlich individuell vom Betrachter ab. Bei mir könnten ohne Brille die Schienen sehr kurz sein.

Ich nehme an, du meinst, dass sie ihren scheinbaren Abstand (gleich Winkelabstand) beibehalten sollen. Ist d der Astand der Schienen voneinander und r die Distanz zu deinem Standpunkt, dann ist d/r der Winkel unter dem du sie siehst. Genauer:

2 * tan(winkel) = d / r

Wenn der Winkel konstant ist, ist auch der Tangens des Winkels konstant und du kommst auf einen linearen Zusammenhang:

d = c * r

Die Konstante c bestimmt sich aus den Anfangsbedingungen, also einen Anfangsabstand d0 in einer Entfernung r0:

c = 2 * tan(d0 / r0)

Ob es das ist, was du im SInn hattest, als du die Frage gestellt hast, kannst du mit 2 Seilen leicht ausprobieren. Sie müssen nicht bis zum Horizont reichen, man verkürzt einfach die Perspektive, indem man flach drüberschaut.

wenn der grund ideal flach ist und keine steigung hat, dann würde ich sagen, müssten sich die schienen in einer parabel bestimmter steigung von einander weg bewegen. wobei ich mir da immer noch nicht sicher bin, ob sie dann für den beobachter parallel zu sehen wären, denn der hinterste punkt der schienen ist "unendlich" weit (wenn wir einen unednlich große und flache ebene haben). damit muss der abstand zwischen den schienen "unendlich" groß sein!!!! was ja praktisch nicht geht!!!

Deine Überlegung ist theoretisch richtig, denke ich (kanns nicht beweisen). Wenn du auf flachem Terrain stehen würdest, könntest du tatsächlich die Gleise in einem Winkel zueinander legen, sodass es so aussieht, als haben sie immer dieselbe Breite.

Um diesen Winkel zu berechnen, bräuchtest du die Formel, die im Abhängigkeit vom Abstand zum Auge die Länge einer Strecke, wie du sie wahrnimmst, aus der tatsächlichen Länge errechnet. (die Länge, die du wahrnimmst, müsste ja immer gleich bleiben). Leider habe ich die Brechungsdaten der Linse nicht, deshalb kann ich diese Formel nicht aufstellen.

Leider geht das nur in der Theorie. In der Praxis kommt ja noch die Erdkrümmung hinzu. Diese erfordert es nun, die Gleise krumm zu legen, damit der "gesehene" Abstand immer gleich bleibt. Die Gleise wären also Kurven und hätten keinen festen Winkel mehr.

Bitte um genauere Angaben:

Treffen sie sich nach unendlich langer Zeit?

oder: Treffen sie sich nach unendlich langer Strecke?

Wie lange kann ein Zug darauf fahren, bis er entgleist? Nur 2% der Ewigkeit?

Da muß man wieder bedenken:

Die Ewigkeit dauert lange, vor allem gegen das Ende zu.