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Mathe und so.?
Hallo, ich hab mal wieder eine Mathe frage. Also stellen wir uns vor ich hab ein Binom
(x+h)²
dann würde das ausmultipliziert ja folgendermaßen aussehen:
x²+2hx+h²
aber wie würde das aussehen wenn ich
(x+h)^1/2
habe?
Und jetzt noch warum ich das gerne wissen würde. Also wir sollen von
Wurzel x
die Ableitung bilden. Ich weiß das geht auch mit der Regel. Aber wir sollen es mit dem Diferenzialquotienten machen.
die Rechenvorschrift ist da irgendwie
Lim
h -> 0
f(x+h) - f (x)
---------------
h
was bei einem wert von x² folgendermaßen aussehen würde
(x + h)² - x²
---------------
h
x² + 2hx + h² - x²
----------------------
h
2hx + h²
------------
h
h (2x + h)
-------------
h
2x + h-> h strebt gegen 0
f' (x) = 2x
Hört sich ja ganz gut an. Aber wenn ich mal mit der Regel arbeite hab ich
f (x) = x^1/2
f ' (x) = 1/2x^-1/2
weiß nicht ob ich mich verguckt hab, aber das ist bei deiner Lösung nicht herausgekommen oder?
3 Antworten
- vor 1 JahrzehntBeste Antwort
Man nutzt den Trick mit der dritten Binomischen Formel, weil man (x+h)^0,5 eben nicht ausmultiplizieren kann. Hoffe, du kannst das hier entziffern:
(x+h)^0,5-x^0,5
--------------------- =
h
((x+h)^0,5-x^0,5)((x+h)^0,5+x^0,5)
----------------------------------------------- =
h*((x+h)^0,5+x^0,5)
x+h-x
-------------------------------- =
h*((x+h)^0,5+x^0,5)
1
---------------------------
((x+h)^0,5+x^0,5)
und das läuft gegen 1/(2x^0,5) für h gegen Null. Alles klar?
