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Wie kann man diesen Term umstellen?
Ich sitze gerade über einem Informatik - Mathebuch und frage mich, wie die Autorin folgenden Term
[ (n - 1)! ] / [ (k - 1)!(n - 1 - (k - 1))! ] + [ (n - 1)! ] / [ k!(n - 1 - k)! ]
in diesen hier umgeformt hat.
[ [ (n - 1)! ] / [ k!(n - k)! ] ] * [ [ (k + (n - k)) ] / 1 ]
Irgendeine Idee?
Die Klammern [ ] sind eig. überflüssig und dienen nur der Veranschaulichung. Das Oberthema ist übrigens Mathematischer Beweis des Satzes für das Pascal-Dreieck
2 Antworten
- KNLv 7vor 1 JahrzehntBeste Antwort
Ja.
Setze n>k>0 vorraus, ansonsten wäre die Fakultät durch durch die Gammafunktion zu ersetzen.
(n-1)!/[(k-1)!(n-1-(k-1))]!+(n-1)!/[k!( n-1-k)!]=
(Klammer im Nenner des ersten Bruches auflösen, zweiter Bruch mit n-k erweitern (n-k-1)!*n-k=(n-k)!)
(n-1)!/(k-1)!(n-k)! + (n-1)!(n-k)/(k! (n-k)!)=
(erster Bruch mit k erweitern)
(n-1)! k/(k)!(n-k)! + (n-1)!(n-k)/(k! (n-k)!)=
(Brüche addieren)
[(n-1)!k+(n-1)! (n-k)]/[k! (n-k)!]=
(Im Zähler (n-1)! ausklammern
[(n-1)!(k+n-k)]/ [k! (n-k)!]=
Klammer in Zähler ausrechnen
(n-1)! n/[k! (n-k)!]
Das ist der gesuchte Ausdruck da
k+(n-k)/1=n
- Anonymvor 1 Jahrzehnt
Was für n komisches Zeug es doch alles gibt....*kopfschüttel*
