Kardinalität einer injektiven Abbildung zweier endlichen Mengen A, B mit A<=B?

Sei die Kardinalität der Menge A=m und die der Menge B=n.

Die Bildmenge f(A) besteht für injektives f natürlich genau aus m Elementen, so ist Injektivität ja definiert. Also ist die Kardinalität der Abbildung identisch mit der Kardinalität der Menge A.

Bist du dir aber sicher, dass deine Frage nicht die Menge ALLER injektiven Abbildungen von A nach B betrifft. Für die erhält man durch Kombinatorik: |Inj(A,B)|=n^m.

Der Beweis dafür steht auf einem anderen Blatt.

PS auf deine Frage: Damit meine ich, dass er etwas langatmiger ist, und du daher speziell danach fragen solltest, wenn du das wissen willst, um uns unnötige Arbeit zu ersparen.

Ok, deine ganze Notation fällt mir etwas schwer. Darf ich mal ganz unverblümt fragen in welchem Lehrbuch solche Definitionen vorkommen?

Definier Inj(A,B) bitte mal genau bzw. wie du Kardinalität einer Abbildung verstehst.

Entspricht was der Kardinalität von A???

Injektivität bedeutet, dass niemals zwei verschiedene Elemente von A dasselbe Element von B "treffen". Daher folgt bei endlichen Mengen daraus, dass in B mindestens so viele Elemente sind wie in A. Aber es können auch echt mehr sein, schließlich ist die Abbildung nicht surjektiv (was besagt, dass jedes Element aus B "getroffen" würde). Also A<=B, das Ungleichheitszeichen kann nicht weiter eingeschränkt werden.

Mach deine Hausaufgaben alleine.